Développement : Théorème de Weierstrass (par la convolution)

Détails/Enoncé :

Réf : Gourdon analyse p283-286 (problème 18)

Recasages pour l'année 2024 :

Autres années :

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    Le Gourdon fait le cas à valeur dans C. On peut faire comme ici le cas à valeur dans R et se ramener au cas à valeur dans C en remarquant que x dans C n'est autre que a + ib avec a dans R et b dans R.
    Ce développement est souvent plus apprécié que sa version probabiliste ;)
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    D'après moi pour les leçons : 201, 203, 209 et 228.

    La dernière partie avec les changements de variable est à mon sens extrêmement pénible.

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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    Développement plus technique qu'il n'y paraît, surtout la troisième partie de la preuve du théorème. À part ça il n'y a pas pré-requis je trouve donc c'est bien !

    Je le prends pour les leçons 201, 203, 209 et 228.

    La preuve se trouve aux alentours de la page 283 de la référence.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Analyse , Gourdon (utilisée dans 398 versions au total)
Algèbre , Gourdon (utilisée dans 237 versions au total)