Développement : Dual de Mn(K) et application aux hyperplans

Détails/Enoncé :

Le dual de Mn(K) est Mn(K).

Tout hyperplan de Mn(K) coupe GLn(K).

Auteur :
Coquillages & Poincaré
Remarque :
Retrouvez toutes les leçons et tous les développements, ainsi que des cours (avec les fichiers sources) sur mon site www.coquillagesetpoincare.fr
Fichier :
- De_la_dualité_dans__mathcal_M.pdf

Auteur :
Burel
Remarque :
Quatre petites propriétés en lien avec la dualité sur $\mathcal{M}_n(K)$ (dont caractérisation de la trace et tout hyperplan coupe $\mathrm{GL}_n(K)$).
Référence :
- Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- Dualité.pdf

Auteur :
Benous
Remarque :
Attention aux coquilles.

Attention à la version du FGN 1 que vous utilisez, il faut au moins la version 2 revue et augmentée.
Référence :
- Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- Dual de Mn(K).pdf

Auteur :
Julie_D
Remarque :
L'application aux hyperplans peut être faite s'il reste du temps.
Développement qui fait largement l'affaire pour la leçon 159. Il ne se recase pas vraiment ailleurs mais il est assez facile.
Référence :
- Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- Dual de Mn(K).pdf

Auteur :
Louis D
Remarque :
Développement qui ne se recase quasiment pas mais il est plutôt simple. Je l'ai pris principalement parce que je ne savais pas trop quoi prendre d'autre pour la 159...

À noter que l'application peut éventuellement être citée dans le plan de la 106 (GL(E)), mais je ne le prends pas en développement, et je doute sur le fait qu'il serait pertinent de le prendre.

Attention aux coquilles.
Référence :
- Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- Dual de Mn(K).pdf

Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 144 versions au total)