Développement : Suite des sinus itérés

Détails/Enoncé :

On étudie le comportement asymptotique de la suite $u_n$ définie par récurrence par
\[
u_{n+1} = \sin(u_n)
\]

On montre que si $u_0 \in ]0, \pi/2[$, alors
\[
u_n = \sqrt{\frac{3}{n}} - \frac{3\sqrt{3}}{10} \frac{ \log(n)}{n \sqrt{n}} + o \left( \frac{\log(n)}{n \sqrt{n}} \right)
\]

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