Développement : Continuité des racines d'une suite de polynomes

Détails/Enoncé :

Soit $(P_m)_{m \in \mathbb{N}}$ une suite de polynômes à coefficients complexes unitaires de degrés $n$, on suppose que $P_m \rightarrow P$ .
Alors si on écrit $P_m(X) = \prod_{i=1}^n (X-x_m^i)$ et $P(X) = \prod_{i=1}^n (X-x^i)$ on a
$$\forall i \in \{1,...,n\}, \: x_m^i \rightarrow x^i$$

Un démonstration est présente dans le Gourdon.

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