Développement : Partition d'un entier en parts fixées

Détails/Enoncé :

Soient $a_1 , \ldots , a_k$ des entiers naturels non nuls premiers entre eux dans leur ensemble. Pour tout $n \ge 1$, on note $u_n$ le nombre de $k$-uplets $(x_1 , \ldots , x_k) \in \mathbb{N}^k$ tels que $a_1 x_1 + \cdots + a_k x_k = n $. Alors

$$ u_n \sim_{n \to +\infty } \frac{1}{a_1 \cdots a_k} \frac{n^{k-1}}{(k-1)!} $$

Recasages pour l'année 2024 :

Autres années :

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Analyse , Gourdon (utilisée dans 401 versions au total)
Oraux X-ENS Analyse 2 , Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 46 versions au total)
Exercices pour l'agrégation - Analyse 1 , Chambert-Loir (utilisée dans 5 versions au total)
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte (utilisée dans 123 versions au total)