Leçon 243 : Convergence des séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.

(2013) 243
(2015) 243

Dernier rapport du Jury :

(2014 : 243 - Convergence des séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.) Il est regrettable de voir beaucoup de candidats qui maîtrisent raisonnablement les classiques du comportement au bord du disque de convergence traiter cette leçon en faisant l'impasse sur la variable complexe. C'est se priver de beaux exemples d'applications ainsi que du théorème de composition, pénible à faire dans le cadre purement analytique et d'ailleurs très peu abordé.

(2013 : 243 - Convergence des séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.) Il faut éviter de ne parler que de dérivabilité par rapport à une variable réelle quand on énonce (ou utilise) ensuite ces résultats sur les fonctions holomorphes. Les séries entières fournissent une méthode puissante d’extension des fonctions au plan complexe, puis au calcul fonctionnel et cela peut être évoqué. Le comportement au bord du disque de convergence (Théorèmes d’Abel, de Tauber et de Hardy-Littlewood) fournit de bons thèmes de développement applicables par exemple à des conditions suffisantes pour que le produit de Cauchy de deux séries semi-convergentes soit convergent.
(2012 : 243 - Convergence des séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.) Il faut éviter de ne parler que de dérivabilité par rapport à une variable réelle quand on énonce (ou utilise) ensuite ces résultats sur les fonctions holomorphes. Les séries entières fournissent une méthode puissante d’extension des fonctions au plan complexe, puis au calcul fonctionnel et cela peut être évoqué. Le comportement au bord du disque de convergence (Théorèmes d’Abel, de Tauber et de Hardy-Littlewood) fournit de bons thèmes de développement applicables par exemple à des conditions suffisantes pour que le produit de Cauchy de deux séries semi-convergentes soit convergent.
(2010 : 243 - Convergence des séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.) Il est dommage de ne parler que de dérivabilité par rapport à une variable réelle quand on énonce (ou utilise) ensuite ces résultats sur les fonctions holomorphes.

Développements :

Plans/remarques :

Pas de plans pour cette leçon.

Retours d'oraux :

Pas de retours pour cette leçon.

Références utilisées dans les versions de cette leçon :