Développement : Solutions développables en série entière de l'équation de Bessel

Détails/Enoncé :

On considère l'équation différentielle $xy'' + y' + xy = 0$.
Il existe une unique solution développable en série entière en $0$ et valant $1$ en $0$. C'est

$$ f(x) = \sum_{n \ge 0} \frac{(-1)^n}{4^n (n!)^2} x^n $$

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  • Remarque :
    On suit l'exercice du FGN sauf la première partie avec la solution explicite sous forme d'intégrale à paramètre. La fin est différente et ne demande pas un théorème louche d'analyse.

    Attention aux coquilles !
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