Développement :
Solutions développables en série entière de l'équation de Bessel
Détails/Enoncé :
On considère l'équation différentielle $xy'' + y' + xy = 0$.
Il existe une unique solution développable en série entière en $0$ et valant $1$ en $0$. C'est
La première partie est à zapper sinon on manque trop de temps pour le reste !
Pour la dernière justification dernière partie sur l'équivalence avec l'intégrale, on trouvera le théorème qui nous donne cela dans le Gourdon d'Analyse !
On montre également que si $f_0$ est la solution valant 1 en 0; et $f$ une autre solution sur un intervalle $]0,a[$, alors $(f,f_0)$ est libre si et seulement si $f$ n'est pas bornée au voisinage de $0$.
Attention, ce développement est utilisé dans des leçons de votre couplage. Voulez-vous quand même le supprimer de votre couplage ?
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Cet ouvrage a été relu par des agrégatifs comme vous pour en faire un outil le plus utile possible !
Cet ouvrage propose une liste de développements analysés finement, replacés dans un contexte global listant le plus exhaustivement possible les imbrications des résultats avec le reste du monde mathématique. Le lecteur trouvera dans cet ouvrage toute les techniques fondamentales de preuve ainsi que des entraînements complets et pédagogiques afin d’être préparé au mieux pour le concours de l’agrégation de mathématiques.