Développement : Solutions développables en série entière de l'équation de Bessel

Détails/Enoncé :

On considère l'équation différentielle $xy'' + y' + xy = 0$.
Il existe une unique solution développable en série entière en $0$ et valant $1$ en $0$. C'est

$$ f(x) = \sum_{n \ge 0} \frac{(-1)^n}{4^n (n!)^2} x^n $$

Recasages pour l'année 2024 :

Autres années :

Versions :

  • Auteur :
  • Remarque :
    On suit l'exercice du FGN sauf la première partie avec la solution explicite sous forme d'intégrale à paramètre. La fin est différente et ne demande pas un théorème louche d'analyse.

    Attention aux coquilles !
  • Fichier :
  • Auteur :
  • Remarque :
    Recasages : 243,221,220,239

    Lien direct vers le fichier : https://delbep.notion.site/406816fc93b74e5db75ff232d12fdab7?v=d11624e4c7aa41bdb625b5e3a57af4e6

    Vous trouverez toutes mes ressources pour l'agrégation à cette adresse : https://www.notion.so/delbep/Agr-gation-c834c3492ca94b68b157e683e615536b?pvs=4
  • Référence :
  • Fichier :