Leçon 221 : Équations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications.

Dernier rapport du Jury :

(2015 : 221 - Équations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications.) On attend d'un candidat qu'il sache déterminer rigoureusement la dimension de l'espace vectoriel des solutions (dans le cas de la dimension finie, bien sûr). Le cas des systèmes à coefficients constants fait appel à la réduction des matrices qui doit être connue et pratiquée. L'utilisation des exponentielles de matrices doit pouvoir s'expliquer. Dans le cas général, certains candidats évoquent les généralisations de l'exponentielle (résolvante) via les intégrales itérées. Les problématiques de stabilité des solutions et le lien avec l'analyse spectrale devraient être exploitées.

Autre rapport +

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Développements :

• Théorème fondamentale de l'étude locale des courbes
• Équation différentielle dans les espaces de Hölder
• Translatés d'une fonction
• Solutions développables en série entière de l'équation de Bessel
• Équation de Sylvester : AX + BX = C
• Théorème de Sturm
• Stabilité d'un système autonome [ref]
• Théorèmes de Kakutani et Massera
• Théorème d'Hadamard Levy
• Résolution de y'' - y = H dans S'(R) [ref]
• Résolution d'une équation matricielle grâce aux équations différentielles

Plans/remarques :

Retours d'oraux :

Références utilisées dans les versions de cette leçon :