Développement : Résolution d'une équation matricielle grâce aux équations différentielles

Détails/Enoncé :

Soient $A$ et $B$ deux matrices réelles telles que $\forall \lambda \in Sp(A) \bigcup Sp(B)$, $Re(\lambda)< 0$. Alors pour toute matrice réelle $C$, il existe une unique matrice $X \in M_n(\mathbb{R})$ telle que $AX + XB = C$.

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  • Remarque :
    Utiliser la méthode classique à l'ordre 1 pour trouver intuitivement la solution proposée de l'équation différentielle (ie multiplie par exp(-tA) à gauche et exp(-tB) à droite)
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Analyse , Gourdon (utilisée dans 401 versions au total)