Développement : Équation de Sylvester : AX + BX = C

Détails/Enoncé :

Soient $A, B \in M_n(\mathbb{R})$ telles que $Sp_\mathbb{C}(A) \bigcup Sp_\mathbb{C}(B)= \{ \lambda : Re(\lambda) < 0 \}$. Alors pour tout $C \in M_n(\mathbb{R})$ l'équation $AX + BX = C$ admet une unique solution dans $M_n(\mathbb{R})$.

Recasages pour l'année 2025 :

Autres années :

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    La partie sur la vectorisation du Isenmann-Pecatte peut ouvrir la porte à des questions compliquées (en lien avec le produit de Kronecker). J'ai choisi de la rédiger autrement en la passant sous silence, mais c'est à vous de voir si vous vous sentez à l'aise.

    Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.
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    A la fin de mes devs je mets toujours une petite note sur les résultats annexes à savoir, c'est très subjectif et non exhaustif, il y a évidemment pleins d'autres choses à savoir sur chaque dev que ce que je mets.

    Pour me contacter si besoin : axel.carpentier2001@gmail.com
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Analyse , Gourdon (utilisée dans 596 versions au total)
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte (utilisée dans 144 versions au total)