Développement : Équation de Sylvester : AX + BX = C

Détails/Enoncé :

Soient $A, B \in M_n(\mathbb{R})$ telles que $Sp_\mathbb{C}(A) \bigcup Sp_\mathbb{C}(B)= \{ \lambda : Re(\lambda) < 0 \}$. Alors pour tout $C \in M_n(\mathbb{R})$ l'équation $AX + BX = C$ admet une unique solution dans $M_n(\mathbb{R})$.

Recasages pour l'année 2026 :

Autres années :

Versions :

  • Auteur :
  • Remarque :
    La partie sur la vectorisation du Isenmann-Pecatte peut ouvrir la porte à des questions compliquées (en lien avec le produit de Kronecker). J'ai choisi de la rédiger autrement en la passant sous silence, mais c'est à vous de voir si vous vous sentez à l'aise.

    Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.
  • Fichier :
  • Auteur :
  • Remarque :
    Le dev est au recto, remarque au verso sur le produit de Kronecker
    Réf : Gourdon p.330, 333, 341
    Recasage : 155, 156, 162, 221

    Remarque : Développement original qui mélange plein de notion. Cependant, pour la 155 et la 156 je pense qu'on peut trouver mieux. Je vous conseille de faire un plan en 3 items pour le théorème.
  • Référence :
  • Fichier :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Analyse , Gourdon (utilisée dans 777 versions au total)
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte (utilisée dans 197 versions au total)