Développement : Théorème fondamentale de l'étude locale des courbes

Détails/Enoncé :

Soit $I$ un intervalle de $\mathbb{R}$ contenant $0$. Soit $c : I \to \mathbb{R}_+^*$ de classe $C^1$. Soit $d : I \to \mathbb{R}$ de classe $C^0$. Soient $a \in \mathbb{R}^3$, ||v|| = 1, ||w||= 1, v orthogonal à $w$.

Alors il existe une unique courbe $\gamma$ de classe $C^3$ telle que $\gamma : I \to \mathbb{R}^3$ soit birégulière paramétrée par longueur d'arc et que sa courbure soit $c$, sa torsion $d$, $\gamma(0) = a$, $\gamma'(0) = v$ et $\gamma''(0) / ||\gamma''(0)|| = w$.

Recasages pour l'année 2024 :

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Differential Geometry of curves and surfaces , Carmo (Do) (utilisée dans 1 versions au total)