Leçon 243 : Convergence des séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.

Dernier rapport du Jury :

(2012 : 243 - Convergence des séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.) Il faut éviter de ne parler que de dérivabilité par rapport à une variable réelle quand on énonce (ou utilise) ensuite ces résultats sur les fonctions holomorphes. Les séries entières fournissent une méthode puissante d’extension des fonctions au plan complexe, puis au calcul fonctionnel et cela peut être évoqué. Le comportement au bord du disque de convergence (Théorèmes d’Abel, de Tauber et de Hardy-Littlewood) fournit de bons thèmes de développement applicables par exemple à des conditions suffisantes pour que le produit de Cauchy de deux séries semi-convergentes soit convergent.

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Développements :

Plans/remarques :

Retours d'oraux :

Références utilisées dans les versions de cette leçon :