Leçon 126 : Exemples d'équations diophantiennes.

(2015) 126
(2017) 126

Dernier rapport du Jury :

(2016 : 126 - Exemples d'équations diophantiennes.) Dans cette leçon on doit présenter les notions de bases servant à aborder les équations de type $ax + by=d$ (identité de Bezout, lemme de Gauss), les systèmes de congruences, mais aussi bien entendu la méthode de descente de Fermat et l’utilisation de la réduction modulo un nombre premier p. La leçon peut aussi dériver vers la notion de factorialité, illustrée par des équations de type Mordell, Pell-Fermat, et même Fermat (pour $n=2$, ou pour les nombres premiers de Sophie Germain).

(2015 : 126 - Exemples d'équations diophantiennes.) Il s'agit d'une leçon nouvelle, ou plus exactement d'une renaissance. On y attend les notions de bases servant à aborder les équations de type $ax+by = d$ (identité de Bezout, lemme de Gauss), les systèmes de congruences, mais aussi bien entendu la méthode de descente et l'utilisation de la réduction modulo un nombre premier $p$. La leçon peut aussi dériver la notion de factorialité, illustrée par des équations de type Mordell, Pell-Fermat, et même Fermat (pour $n= 2$, ou pour les nombres premiers de Sophie Germain.
(2014 : 126 - Exemples d'équations diophantiennes.) Il s'agit d'une leçon nouvelle ou plus exactement d'une renaissance. On attend là les notions de bases servant à aborder les équations de type $ax + by = d$ (identité de Bezout, lemme de Gauss), les systèmes de congruences, avec le lemme des noyaux. A ce sujet, il est important que le candidat connaisse l'image du morphisme du lemme des noyaux lorsque les nombres ne sont pas premiers entre eux. On attend bien entendu la méthode de descente et l'utilisation de la réduction modulo un nombre premier $p$. La leçon peut aussi dériver vers la notion de factorialité, illustrée par des équations de type Mordell, Pell-Fermat, et même Fermat (pour $n = 2$, ou pour les nombres premiers de Sophie Germain).

Développements :

Plans/remarques :

2016 : Leçon 126 - Exemples d'équations diophantiennes.


2015 : Leçon 126 - Exemples d'équations diophantiennes.


Retours d'oraux :

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Références utilisées dans les versions de cette leçon :