Développement : Théorème de Chevalley-Warning

Détails/Enoncé :

Ce théorème porte sur le nombre de racines communes d'un nombre fini de polynômes sur $\mathbb{F}_q^n$.

À la limite on peut voir ce problème comme une équation diophantienne si on se restreint au cas de $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$. En effet résoudre $P(x) = 0 [p]$ revient à résoudre l'équation diophantienne $ P(x) = pk$ avec les variables $x$ et $k$.

Recasages pour l'année 2024 :

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    Recasages : 120,123,144,121,126,190

    Je suis tombée dessus à l'oral, le jury a bien aimé. La démo entière n'est pas faisable en 15mn, mais il faut être prêt.e à savoir très rapidement expliquer "avec les mains" la généralisation du théorème à n quelconque (par récurrence), j'ai un peu regretté de ne pas m'y être plus préparée parce qu'au final il me restait un peu de temps à la fin du dev.

    Lien direct vers le fichier : https://file.notion.so/f/s/5e8351a9-8a78-464b-a8a0-499be1342432/Theoremes_de_Chevalley_Warning_et_dErdos-Ginsburg-Ziv.pdf?id=1315ddfe-ea66-435e-92a5-4db8a9d87f67&table=block&spaceId=687bfd0e-1fc2-4484-9a48-571d8d7ee864&expirationTimestamp=1689883200000&signature=B9Wr_zaYvD-uRm5GytniEpQSoSs5WsZI8-F0Y23jI5E&downloadName=Théorèmes+de+Chevalley+Warning+et+d%27Erdös-Ginsburg-Ziv.pdf

    Vous trouverez toutes mes ressources pour l'agrégation à cette adresse : https://www.notion.so/delbep/Agr-gation-c834c3492ca94b68b157e683e615536b?pvs=4
  • Référence :
  • Fichier :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Un max de maths , Zavidovique (utilisée dans 38 versions au total)
Cours d'arithmétique , Serre (utilisée dans 12 versions au total)