Un max de maths

Zavidovique

Utilisée dans les 14 développements suivants :

Surjectivité de l'exponentielle matricielle
Théorème de Chevalley-Warning
Formule d'inversion de Fourier dans S(Rd) ou L(Rd)
Théorème de Morgenstern
Lemme de Grothendieck
Base de Burnside
Loi de réciprocité quadratique
Théorème de Chevalley-Warning + EGZ
Volume et déterminant de Cayley-Menger
Image de l'exponentielle matricielle
Générateurs de Gl_n(K) et Sl_n(K) et application à la connexité
Des groupes bien mélangés par leurs automorphismes
Sous-groupe de Frattini d'un p-groupe
Présentation du groupe symétrique

Utilisée dans les 6 leçons suivantes :

142 (2017) Algèbre des polynômes à plusieurs indéterminées. Applications.
204 (2024) Connexité. Exemples d'applications.
150 (2024) Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.
155 (2024) Exponentielle de matrices. Applications.
214 (2024) Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Illustrations en analyse et en géométrie.
148 (2024) Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.

Utilisée dans les 27 versions de développements suivants :

  • Développement :
  • Remarque :
    Recasages : 120,123,144,121,126,190

    Je suis tombée dessus à l'oral, le jury a bien aimé. La démo entière n'est pas faisable en 15mn, mais il faut être prêt.e à savoir très rapidement expliquer "avec les mains" la généralisation du théorème à n quelconque (par récurrence), j'ai un peu regretté de ne pas m'y être plus préparée parce qu'au final il me restait un peu de temps à la fin du dev.

    Lien direct vers le fichier : https://file.notion.so/f/s/5e8351a9-8a78-464b-a8a0-499be1342432/Theoremes_de_Chevalley_Warning_et_dErdos-Ginsburg-Ziv.pdf?id=1315ddfe-ea66-435e-92a5-4db8a9d87f67&table=block&spaceId=687bfd0e-1fc2-4484-9a48-571d8d7ee864&expirationTimestamp=1689883200000&signature=B9Wr_zaYvD-uRm5GytniEpQSoSs5WsZI8-F0Y23jI5E&downloadName=Théorèmes+de+Chevalley+Warning+et+d%27Erdös-Ginsburg-Ziv.pdf

    Vous trouverez toutes mes ressources pour l'agrégation à cette adresse : https://www.notion.so/delbep/Agr-gation-c834c3492ca94b68b157e683e615536b?pvs=4
  • Référence :
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    Utiliser l'inversion locale et les techniques de groupes topologiques c'est plutôt stylé ! Et en plus ça rentre dans connexité, que demander de plus ?

    ERRATUM : Dans ma première version jointe ici, j'ai écrit une ÉNORME bêtise : $\mathbb{C}[A]^{\times}$ est connexe par arcs, mais pas parce que c'est l'intersection de deux connexes par arcs !! On montre en fait qu'il est connexe par arcs de la même manière que $\mathrm{GL}_n(\mathbb{C})$ grâce au fait que $\mathbb{C}[A]^{\times} = \mathbb{C}[A] \cap \mathrm{GL}_n(\mathbb{C})$.
  • Référence :
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Utilisée dans les 12 versions de leçons suivantes :