Développement : Sous-groupe de Frattini d'un p-groupe

Détails/Enoncé :

Soit $G$ un $p$-groupe (non trivial) fini. Alors il existe un entier $n \ge 1$ tel que, pour toute famille $S \subset G$ engendrant $G$, on peut extraire une sous-famille finie génératrice $S' \subset S$ telle que $|S'|=n$.

Recasages pour l'année 2023 :

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  • Remarque :
    Développement 1.5 de https://perso.ens-lyon.fr/benjamin.fleuriault/agreg/dev.pdf
    Attention à bien connaître des contre-exemples
  • Référence :