Développement : Formule d'inversion de Fourier dans S(Rd) ou L(Rd)

Détails/Enoncé :

Soit $u \in \mathcal{S}(\mathbb{R}^d)$, on définit $\widehat{u} (y) = \mathcal{F}(u)(y) = \int_{\mathbb{R}^d} u(x) e^{-ixy} dx$ et $\overline{\mathcal{F}}(u)(x) =(2\pi)^{-d} \int_{\mathbb{R}^d} u(y) e^{ixy}dy $.
Alors

$$ \mathcal{F} \circ \overline{\mathcal{F}} = \overline{\mathcal{F}} \circ \mathcal{F} = \mathsf{id}_{\mathcal{S}(\mathbb{R}^d)} $$

Recasages pour l'année 2024 :

Autres années :

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Complex analysis, Stein, Shakarchi (utilisée dans 6 versions au total)
Elements d'analyse pour l'agrégation , Zuily (utilisée dans 7 versions au total)
Calcul Intégral , Faraut (utilisée dans 18 versions au total)
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily (utilisée dans 163 versions au total)
Analyse réelle et complexe , Rudin (utilisée dans 59 versions au total)