Leçon 255 : Espaces de Scwartz. Distributions. Dérivation au sens des distributions.

Dernier rapport du Jury :

(2014 : 255 - Espaces de Scwartz. Distributions. Dérivation au sens des distributions.) Ici aussi, les attentes du jury sur ces leçons restent modestes, et se placent au niveau de ce qu'un cours de M1 standard sur le sujet peut contenir. Aucune subtilité topologique portant sur l'espace des distributions tempérées n'est attendue. Le passage à $S'(R^d)$ repose sur l'idée dualité qui est le coeur de cette leçon. La détermination de la dérivée de $\log |x|$, de la dérivée seconde fournit un exemple pertinent tout comme la formule des sauts.

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Développements :

• Solution fondamentale de l'équation des ondes
• Formule d'inversion de Fourier dans S(Rd) ou L(Rd)
• Théorème de Paley-Wiener
• Équation de Schrödinger
• Résolution de y'' - y = H dans S'(R) [ref]
• Équation de la chaleur et distributions
• Solution fondamentale de l'équation des ondes

Plans/remarques :

Retours d'oraux :

Références utilisées dans les versions de cette leçon :