Leçon 255 : Espaces de Scwartz. Distributions. Dérivation au sens des distributions.

Dernier rapport du Jury :

(2013 : 255 - Espaces de Scwartz. Distributions. Dérivation au sens des distributions.) Les leçons 254 et 255 qui portent sur la théorie des distributions et son utilisation ont été choisies par quelques candidats, qui étaient souvent bien préparés et dont la présentation s’est avérée satisfaisante. Rappelons une fois de plus que les attentes du jury sur ces leçons restent modestes, et se placent au niveau de ce qu’un cours de M1 standard sur le sujet peut contenir. Aucune subtilité topologique portant sur l’espace des distributions tempérées n’est attendue. Les candidats sont invités à présenter des situations simples où les distributions sont effectivement utilisées, et à avoir les idées claires sur ce qu’est le support d’une distribution ou son ordre. Les thèmes de développement possibles incluent les formules de saut, les solutions élémentaires (pour le Laplacien par exemple), les conditions sous lesquelles le produit de convolution de deux distributions peut être défini, ou son associativité dans certains cas. La dérivation au sens des distributions des fonctions d’une seule variable réelle fournit déjà une problématique intéressante. Des applications simples aux équations aux dérivées partielles linéaires sont également les bienvenues.

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Développements :

Plans/remarques :

Retours d'oraux :

Références utilisées dans les versions de cette leçon :