Algèbre linéaire réduction des endomorphismes

R. Mansuy, R. Mneimné

Utilisée dans les 6 développements suivants :

Décomposition de Dunford (version non algorithmique)
Invariants de similitude (réduction de Frobenius)
Réduction de Jordan (par la dualité)
Lemme des noyaux
Lemme de Fitting et cardinal du cône nilpotent
Critère de Klarès

Utilisée dans les 12 leçons suivantes :

150 (2022) Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices.
150 (2024) Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.
151 (2024) Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
148 (2024) Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
233 (2021) Analyse numérique matricielle. Résolution approchée de systèmes linéaires, recherche d’éléments propres, exemples.
156 (2024) Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
149 (2024) Déterminant. Exemples et applications.
152 (2024) Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
155 (2024) Exponentielle de matrices. Applications.
154 (2024) Exemples de décompositions de matrices. Applications.
153 (2024) Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d'éléments propres. Applications.
103 (2024) Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.

Utilisée dans les 8 versions de développements suivants :

  • Développement :
  • Remarque :
    Recasage: 154, 155, 157, et peut-être la 148

    Mansuy/Mneimné p 153-154

    Je me suis inspiré du document de Zlix, j'y ai apporté quelques précisions. Attention aux notations, et surtout à la différence fondamentale entre endomorphismes induits et restreint.

    J'ai fait un joli $\LaTeX$, mais je laisse tout de même la v1 manuscrite qui contient plus de commentaires et quelques rappels de cours autour du développement. Les deux versions sont donc complémentaires (avec des commentaires mis à jours dans la v2).

    Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
  • Référence :
  • Fichiers :

Utilisée dans les 32 versions de leçons suivantes :