Développement : Surjectivité de l’exponentielle matricielle

Tintin

N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).

Mathis Lemay

Il faut faire attention avec la démonstration du premier lemme de ce développement dans le Rombaldi, il mélange un peu les intervalles de définition des fonctions ! Le plus simple est de rester sur $]-\frac{1}{\rho(A)};\frac{1}{\rho(A)}[$ tout le long de la preuve, en précisant que "$\frac{1}{0}=\infty$".
Il faut aussi bien savoir justifier que les séries matricielles convergent, qu'on peut dériver terme à terme. C'est ce que j'ai fait sur le côté gauche de la première page mais ça a été coupé par le scan... Je recommande de toute manière de bien travailler la partie du Rombaldi sur le rayon spectral et les séries matricielles.

kureru

Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs.

Mr_Syndrome

Pour les leçons : 150, 152, 155.
Je ne faisais ce développement que pour la leçon sur l'exponentielle de matrice (pour les autres il y a de meilleurs devs je pense). La preuve que j'ai pris est dans le Mansuy et est vraiment différente des autres que j'ai trouvé sur agreg-maths, c'est pour cette raison que je la poste. Je la trouve beaucoup plus simple (après c'est vraiment subjectif).
Si on présente la leçon sur l'exponentielle de matrice, il faut de toute façon connaitre ce résultat et ses corollaires.

Ennio S

Je détaille tout.

Axel Bonneau

Recasages: 150, 155

Je prends Rombaldi pour le lemme et Mansuy-Mneimné (3e édition !) pour la proposition.

Passe pile en 15 minutes mais pas le temps de faire le corollaire.

Je suis passé dessus en oral blanc. Voici les questions posées:
- Comment s'assurer que le polynôme interpolateur est bien défini ?
- Comment montrer que l'inverse d'un polynôme en A est encore un polynôme en A ?
- Vous admettez la surjectivité de l'exponentielle sur C. Est-ce que l'on ne pourrait pas la retrouver à partir de votre premier résultat ? (c'est pas immédiat, il faut montrer que exp(C) est ouvert via ce résultat puis fermé car son complémentaire est ouvert car C est la réunion de exp(C) et des classes à gauche modulo le sous-groupe exp(C))