Développement : Surjectivité de l’exponentielle matricielle

Détails/Enoncé :

Le but de ce développement est de montrer que l’exponentielle réalise une surjection de M_n(C) dans GL_n(C) et d’en donner un corollaire.

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    Il faut faire attention avec la démonstration du premier lemme de ce développement dans le Rombaldi, il mélange un peu les intervalles de définition des fonctions ! Le plus simple est de rester sur $]-\frac{1}{\rho(A)};\frac{1}{\rho(A)}[$ tout le long de la preuve, en précisant que "$\frac{1}{0}=\infty$".
    Il faut aussi bien savoir justifier que les séries matricielles convergent, qu'on peut dériver terme à terme. C'est ce que j'ai fait sur le côté gauche de la première page mais ça a été coupé par le scan... Je recommande de toute manière de bien travailler la partie du Rombaldi sur le rayon spectral et les séries matricielles.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi (utilisée dans 459 versions au total)
Un max de maths , Zavidovique (utilisée dans 50 versions au total)
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte (utilisée dans 141 versions au total)