Profil de Tintin

Informations :

Inscrit le :
19/04/2024
Dernière connexion :
03/07/2024
Email :
v.hanecart@orange.fr
Inscrit à l'agrégation :
2024, option A
Résultat :
Admis, classé(e) 142ème

Ses versions de développements :

  • Développement :
  • Remarque :
    Le développement est un peu long alors il faut aller assez vite sur les calculs et bien connaître le développement (en particulier les calculs). De plus, il faut bien défendre le développement pour la leçon 223 en insistant sur l'exemple.

    N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
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  • Développement :
  • Remarque :
    Il faut bien défendre le développement pour la leçon 250 en insistant sur le fait que la fonction F est une "transformée de Fourier généralisée" (car définie sur un domaine du plan complexe et pas uniquement sur R). De plus, si le développement est un peu court alors on peut donner un contre-exemple si l'hypothèse du théorème n'est pas vérifiée ou bien en déduire une base hilbertienne de L^2(R).

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  • Développement :
  • Remarque :
    Lorsque la leçon s'oriente vers l'analyse (228 - 229 - 253) il est préférable de démontrer le lemme et le théorème et dans les autres cas (226 - 264 - 266) il vaut mieux démontrer la proposition et le théorème.

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  • Développement :
  • Remarque :
    Ce théorème n'a pas l'air d'utiliser d'outils sophistiqués mais il n'en est rien ! En effet, on utilise au tout début du développement qu'un nombre a est constructible si, et seulement si, le degré de l'extension L/Q avec L le corps de décomposition de a sur Q est une puissance de 2. Ce résultat est très puissant mais est assez difficile à démontrer : il faut utiliser le fait que l’extension est galoisienne pour en déduire que le groupe de Galois est un 2-groupe pour en déduire qu’il est résoluble (les p-groupes le sont de manière générale) puis conclure avec la correspondance de Galois. Pour la réciproque, il faut utiliser la clôture galoisienne pour montrer que l’extension C/Q est normale (avec C le corps des nombres constructibles à la règle non graduée et au compas) pour conclure grâce au théorème de l’élément primitif.

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Ses plans de leçons :

  • Leçon :
  • Remarque :
    Pour cette leçon, il faut vraiment se concentrer sur la théorie dans R uniquement. Ainsi, il faut savoir décomposer en carrés par la méthode de Gauss en pratique et en tirer toutes les infos sur la forme quadratique : rang, signature, base q-orthogonale, etc. afin de les classifier.
    Quant aux coniques, elles ne sont plus du tout enseignés donc il faut tout apprendre dessus et il y a malheureusement très peu de références où les choses sont vraiemnt bien faites pour bien découvrir les choses... Il y a le Ladegaillerie et surtout le livre de Michèle Audin et celui de Aebischer (Géométrie L3). Le problème est que selon les ouvrages, le vocabulaire peut changer donc il faut essayer de prendre du recul pour bien comprendre les objets (pas si évident...) et que le point de vue va très vite vers la géométrie projective qu'il faut éviter si l'on ne connaît pas (bien trop gros investissement pour ce que ça rapporte...) ! Il faut parler de la classification euclidienne et affine, savoir classifier une conique en pratique (ce qui est déjà pas mal du tout je pense).Il faut également bien parler de l'aspect géométrique par foyer, génératrice, excentricité, définition monofocale, bifocale, etc. Le jury était constitué soit de professeurs pas du tout à l'aise avec les coniques, soit de professeurs à l'aise seulement avec l'aspect géométrique... Dans tous les cas, le jury sait que c'est une notion très peu connue des candidats et que savoir classifier, c'est déjà pas mal, pas besoin d'aller s'aventurer dans les choses très poussées !

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  • Références :
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  • Leçon :
  • Remarque :
    Cette leçon demande par mal d'investissement car le calcul différentiel n'est plus très privilégié alors il est rare d'avoir un bon cours qui traite très bien le théorème d'inversion locale et le théorème des fonctions implicites et qui donne des exemples d'applications ! Il faut savoir démontrer les 2 théorèmes du titre de la leçon (au moins l'un des deux et avoir une idée de comment en déduire l'autre) et surtout faire pas mal d'exercices d'application de ces théorèmes afin de mieux les retenir.
    Après, il y a les sous-variétés... Cette notion est encore moins traitée que le calcul différentiel alors elle demande encore plus d'investissement... Dans le fond, il n'y a pas grand chose à savoir (définition d'une sous-variété accompagnée du schéma, caractérisations (par une équation implicite, par un paramétrage, par un graphe), et enfin la notion d'espace tangent) mais ça reste difficile lorsqu'on en a jamais fait. Il faut également connaître chaque caractérisation de l'espace tangent correspondant à la caractérisation de la sous-variété, et surtout faire des exemples et trouver des espaces tangents en un point dans des espaces de matrices par exemple. Inutile ensuite d'aller plus loin vers la géométrie différentielle dans le cadre général (pas besoin de parler de cartes ou d'atlas !) car le jury sait que cette leçon est difficile pour les candidats alors il ne demande pas un niveau de maîtrise excellent.

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