Développement : Critère de Klarès [no pdf]

Détails/Enoncé :

Soit $k$ corps algébriquement clos, $E$ un $k$-espace vectoriel de dimension finie, et $u$ un endomorphisme de $E$, on définit $ad_u : L(E)\rightarrow L(E)$ par $ad_u(v)=uv-vu$.
Alors $u$ est diagonalisable si et seulement si $\ker ad_u =\ker ad^2_u$.

Référence : Mansuy et Mneimé

Pré-requis : Réduction des nilpotents (lemme des noyaux itérés)

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