Critère de Klarès

Page 155 du bouquin de Mansuy et Mneimné (3e), avec des petits résultats utilisés qui sont démontrés dans des chapitres antérieurs.

Je suis passée sur ce dev pour la 148 et j'ai eu 16/20.

EDIT: Le document d'EWna est mieux et génial (merci beaucoup à lui), je laisse le mien pour la postérité, la calligraphie et parcequ'il est plus représentatif de la longueur de ce qu'il faut écrire au tableau.

Nécessite:
Décomposition de Dunford
Décomp. de Jordan (à ne mettre que dans le plan de la leçon 157 et pas dans la 155 à mon avis)
La codiagonalisation de deux endomorphismes qui commutent
Plusieurs petits résultats facile à savoir démontrer (notifiés en rouge)(je laisse en exercice aux lecteurs)

Système de Lotka Volterra

Démonstration du livre "équations différentielles" de Florent Berthelin à ma sauce.

Le développement est moins long qu'il n'y parait, plusieurs arguments peuvent peut-être être évoqués à l'oral. S'il vous reste du temps vous pouvez calculer la dérivée de $H$ le long d'une solution pour montrer que c'est bien une intégrale première (Berthelin explique comment faire).

Je dessine plusieurs fois le quart de plan $(\mathbb{R}^*_+)^2$ pour expliquer ce qu'on fait: il est très important que vous dessiniez vous aussi ce qu'on démontre sur un même graphe tout au long du développement!!

(... et encore une fois cf le document d'Ewna qui l'a mieux fait, merci à lui)