Développement : Système de Lotka Volterra

Marvin

La preuve utilise une intégrale première, afin de parler de monotonie de fonctions dérivables et de courbes, permettant de mettre ce développement dans les leçons 229 et 267.

Titi le mathématicien

https://sites.google.com/view/evariste-d-aubergine/agr%C3%A9gation?authuser=1

Burel

Zlix

Démonstration du livre "équations différentielles" de Florent Berthelin à ma sauce.

Le développement est moins long qu'il n'y parait, plusieurs arguments peuvent peut-être être évoqués à l'oral. S'il vous reste du temps vous pouvez calculer la dérivée de $H$ le long d'une solution pour montrer que c'est bien une intégrale première (Berthelin explique comment faire).

Je dessine plusieurs fois le quart de plan $(\mathbb{R}^*_+)^2$ pour expliquer ce qu'on fait: il est très important que vous dessiniez vous aussi ce qu'on démontre sur un même graphe tout au long du développement!!

(... et encore une fois cf le document d'Ewna qui l'a mieux fait, merci à lui)

Mylene

EWna

Recasages: 220, 267

Page 204 (mes arguments sont un peu différents et un peu plus détaillés)


Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil

RMaurice

Si ma version peut aider des gens, avec plaisir !
Référence sur le document.
Attention aux éventuels coquilles.

CouZaert

Développement long. J'ai écrit beaucoup de détail pour que le lecteur comprenne bien ce qu'il se passe, mais il y a des moment où on peut se passer d'écrire (comme le calcul de $\frac{d}{dt}H$ ou les arguments à la fin). Je conseille de faire quelques dessins, et de ne pas hésiter à les manipuler.

Je me suis un peu éloignée de ce qui est fait dans le FGN, notamment au moment de prouver que $I=\mathbb R$, car c'est trop long dans le FGN alors qu'une autre preuve tient en trois mots dès qu'on a le caractère borné de la solution maximale : lemme des bouts.

Dans tout le développement, il y a deux arguments de monotonie (monotone borné donc convergeant et monotone donc injectif), cela me semble un peu léger pour justifier les 5 étoiles dans la leçon 229.