(2023 : 155 - Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.)
Dans cette leçon, on attend des exemples naturels d'endomorphismes diagonalisables et des critères de diagonalisabilité. On doit notamment savoir expliquer pourquoi l'application induite par un endomorphisme diagonalisable sur un sous-espace stable est encore diagonalisable. Il ne faut pas oublier de parler du cas des endomorphismes symétriques, ni les familles commutantes d'endomorphismes diagonalisables.
On peut étudier certaines propriétés topologiques en prenant le soin de donner des précisions sur le corps K et la topologie choisie pour $M_n(K)$ . Les candidates et candidats peuvent s'intéresser aux propriétés de l'exponentielle d'un endomorphisme diagonalisable. On peut dénombrer les endomorphismes diagonalisables dans les corps finis, ou possédant des propriétés données, liées à la diagonalisation.
Pour aller plus loin, les candidates et candidats peuvent s'intéresser aux liens qui peuvent aussi être
fait avec la théorie des représentations et la transformée de Fourier rapide.
(2022 : 155 - Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.)
Dans cette leçon, on attend des exemples naturels d'endomorphismes diagonalisables et des critères
de diagonalisabilité. On doit notamment savoir expliquer pourquoi l'application induite par un endomorphisme diagonalisable sur un sous-espace stable est encore diagonalisable. Il ne faut pas oublier
de parler du cas des endomorphismes symétriques. On peut étudier certaines propriétés topologiques
en prenant le soin de donner des précisions sur le corps K et la topologie choisie pour $M_n(K)$ . Les
candidats doivent disposer de méthodes efficaces de calcul de l'exponentielle d'un endomorphisme diagonalisable. On peut dénombrer les endomorphismes diagonalisables dans les corps finis, ou possédant
des propriétés données, liées à la diagonalisation.
S'ils le désirent, les candidats peuvent s'intéresser aux liens qui peuvent aussi être fait avec la théorie
des représentations et la transformée de Fourier rapide.
(2019 : 155 - Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.)
Dans cette leçon, on attend des exemples naturels d’endomorphismes diagonalisables et des critères de diagonalisabilité. On doit notamment savoir expliquer pourquoi l’application induite par un endomorphisme diagonalisable sur un sous-espace stable est encore diagonalisable. Il ne faut pas oublier de parler du cas des endomorphismes symétriques. On peut étudier certaines propriétés topologiques en prenant le soin de donner des précisions sur le corps $\textbf{K}$ et la topologie choisie pour $M_n(\textbf{K})$. $\\$ Les candidats doivent disposer de méthodes efficaces de calcul de l’exponentielle d’un endomorphisme diagonalisable. On peut dénombrer les endomorphismes diagonalisables dans les corps finis, ou possédant des propriétés données, liées à la diagonalisation. $\\$ S’ils le désirent, les candidats peuvent s’intéresser aux liens qui peuvent aussi être fait avec la théorie des représentations et la transformée de Fourier rapide.
(2017 : 155 - Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.)
Dans cette leçon, on attend des exemples naturels d’endomorphismes diagonalisables et des critères de diagonalisabilité. On peut étudier certaines propriétés topologiques en prenant le soin de donner des précisions sur le corps K et la topologie choisie pour $M_n(K)$. Le calcul de l’exponentielle d’un endomorphisme diagonalisable est immédiat une fois que l’on connaît les valeurs propres et ceci sans diagonaliser la matrice, par exemple à l’aide des projecteurs spectraux. Sur les corps finis, on a des critères spécifiques de diagonalisabilité. On peut dénombrer les endomorphismes diagonalisables, ou possédant des propriétés données, liées à la diagonalisation.
S’ils le désirent, les candidats peuvent s’intéresser aux liens qui peuvent aussi être fait avec la théorie des représentations et la transformée de Fourier rapide.
(2016 : 155 - Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.)
Dans cette leçon, on attend des exemples naturels d’endomorphismes diagonalisables et des critères de diagonalisabilité. On peut étudier certaines propriétés topologiques en prenant le soin de donner des précisions sur le corps $K$ et la topologie choisie pour $M_n(K)$. Le calcul de l’exponentielle d’un endomorphisme diagonalisable est immédiat une fois que l’on connaît les valeurs propres et ceci sans diagonaliser la matrice, par exemple à l’aide des projecteurs spectraux. Sur les corps finis, on a des critères spécifiques de diagonalisabilité. On peut dénombrer les endomorphismes diagonalisables, ou possédant des propriétés données, liées à la diagonalisation.
S’ils le désirent, les candidats peuvent s’intéresser aux liens qui peuvent aussi être fait avec la théorie des représentations et la transformée de Fourier rapide.
(2015 : 155 - Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.)
Il faut ici pouvoir donner des exemples naturels d'endomorphismes diagonalisables et des critères de diagonalisabilité.
On peut coir que le calcul de l'exponentielle d'un endomorphisme diagonalisable est immédiat une fois que l'on connaît les valeurs propres et ceci sans diagonaliser la matrice, par exemple à l'aide des projecteurs spectraux.
On peut sur le corps des réels et des complexes donner des propriétés topologiques. Mentionnons que l'affirmation "l'ensemble des matrices diagonalisables de $M_n(K)$ est dense dans $M_n(K)$" nécessite quelques précisions sur le corps K et la topologie choisie pour $M_n(K)$.
Sur les corps finis, on a des critères spécifiques de diagonalisabilité. On peut dénombrer les endomorphismes diagonalisables, ou possédant des propriétés données, liées à la diagonalisation.
Le lien peut aussi être fait avec la théorie des représentations et la transformée de Fourier rapide.
(2014 : 155 - Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.)
Il faut pouvoir donner des exemples naturels d'endomorphismes diagonalisables et des critères. Le calcul de l'exponentielle d'un endomorphisme diagonalisable est immédiat une fois que l'on connaît les valeurs propres et ceci sans diagonaliser la matrice, par exemple à l'aide des projecteurs spectraux.
On peut sur le corps des réels et des complexes donner des propriétés topologiques, et sur les corps finis, dénombrer les endomorphismes diagonalisables, ou possédant des propriétés données, liées à la diagonalisation.
Mentionnons que l'affirmation "l'ensemble des matrices diagonalisables de $M_n(K)$ est dense dans $M_n(K)$" nécessite quelques précisions sur le corps $K$ et la topologie choisie pour $M_n(K)$.
