Profil de Julos

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28/08/2024
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29/08/2024
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2024, option A
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Admis, classé(e) 188ème

Ses versions de développements :

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    J'ai noté pour les leçons 149, 154, 156, 157, 162. La 149 c'est un peu (beaucoup) abusé mais ca se peut au moins se mettre dans le plan.
    Je trouve que le dev est assez long.
    Il faut savoir utiliser ces décompositions en pratique.
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  • Remarque :
    Développement complètement sous côté. Il est pas très dur, assez original et va dans beaucoup de leçons :
    - 153 car on définit quand même une norme majoré par le rayon spectral, le résultat est alors une application.
    - 154 on décompose une matrice pour résoudre des systèmes.
    - 156 on trigonalise pour obtenir notre norme et c'est le point clef pour obtenir le lemme .
    - 162 ca paraît assez clair.
    - 226 pareil.
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    Attention aux éventuelles coquilles.

    Je prend le DEUXIÈME théorème de Dunford dans Gourdon (et c'est celui qu'il faut prendre! ). J'ai mis 2 applications à le fin mais j'arrive pas à les passer, je suis assez lent je pense, en tout cas je trouve le développement long...
    Je recase dans 142 (on utilise le pgcd de polynômes...), 150,151, 152, 154, 155 (il faut faire une application à l'exponentielle),156. Ce dev va partout mais il est tout sauf original donc si vous avez autre chose c'est mieux de mettre autre chose.
    Il faut savoir appliquer cette décomposition (voir dans le Gourdon c'est expliqué).
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    Attention aux éventuelles coquilles.

    Développement qui fait parfois peur mais faut pas avoir peur.
    Le développement est cool, pour la fin je n'ai pas de ref mais dans Perrin il utilise des suites exactes, puisque je suis pas à l'aise avec cette notion je fais autrement, mais apparemment tout ce qui touche au suite exacte peut être traduit.
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    Attention aux éventuelles coquilles.

    Développement archi classique, pas très dur mais j'aime pas forcément. Il faut savoir parler de A2, A3 et A4! Il est peut-être de savoir en quoi ce résultat est important (je crois que ca aidé Galois pour la non resolubité par radicaux de certains polynômes).
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    Attention aux éventuelles coquilles.

    Je le prend dans Rombaldi et je trouve que c'est un bordel, mais en mettant tout dans le bon sens ca glisse tout seul. Il faut bien faire des dessins (surtout à la fin!).

    Ce développement se recase pas mal de fois 101, 104, 105, 161, 191.
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    Attention aux éventuelles coquilles.

    Résultats fun je trouve, on utilise pleins d'outils d'où un grand nombre de recasage. J'ai choisis de dénombrer de Dln(Fq) (et pas Dn(Fq) ) pour pouvoir recaser dans la 106. Pour Dn(Fq) c'est fait dans Carnet de voyage en Algebrie de Caldero et c'est la même idée !
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    Attention aux éventuelles coquilles.

    Je suis pas fan de ce développement. Mais si ca peut aider...
    Attention aux définitions, pour Eiden non dégénéré = conique homogénéisé non dégénéré, dans d'autres livres parfois on dit que non dégénéré= partie quadratique non dégénéré. J'ai préféré alors utilisé le terme "non propre" pour le non dégénéré de Eiden. Pour la fin de ce développement il faut absolument une classification des coniques et savoir dire lesquels sont propres et pas propres (je crois que dans Aebischer c'est fait en grosse partie). En tout cas il faut être clair sur tout ca.

    J'ai noté en recasage 149 (c'est bof mais il y'a l'histoire des déterminants), 162 (il y'a un système un résoudre etc, ca fait une appli), 170 (abusé), 171, 181(c'est mon impasse mais j'aurais mis dedans sinon). Ca peut également aller dans 191.
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    Attention aux éventuelles coquilles.

    Pour la constructibilité je prend les notions dans Berhuy - Algèbre le grand combat, il définit la constructibilité dans C ce qui permet de raccourcir un peu le dev par rapport à la version de Carrega.
    La partie que je met en lemme a un lien avec Galois, mais on en parle pas.
    Je ne fait qu'un sens du théorème de Gauss-Wantzel (pas le temps de tout faire). Je pense qu'il est important de comprendre l'idée d'où vient l'élément qui est dans Ki pas dans Ki+1.
    J'ai mis quelques commentaires à la fin du dev.

    Pour les recasages 102 (l'histoire avec les racines de l'unité), 125, 127, 148 (utilisation de la base télescopique + histoire de la dimension de Ki+1 sur Ki), 191. On peut mettre aussi dans la 144 (racine de Phi_n stable par Q automorphismes+ ppt sur racine de Phi_n).
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    Attention aux éventuelles coquilles.

    Dev pas compliqué, je trouve un peu long mais ca passe.
    Je suis passé dessus le jour j pour la leçon 148 (ca c'est plutôt bien passé j'ai eu 14.25). J'ai eu des questions sur le cône isotrope, dans quel type de K-ev fonctionnait ce résultat (K=R) et je crois que c'est tout. Je n'ai pas eu le temps de détailler la fin, j'ai ecris 2-3 trucs au tableau et j'ai expliqué l'idée à l'oral.

    Je suis ok avec les recasages proposés mais moi j'ajouterais ducoup dans la 148, la notion de dimension d'un ev est omniprésente et dans ma leçon j'avais insisté sur les propriétés qu'on conserve ou non si on a une forme quadratique ou un produit scalaire (au niveau de l'orthogonal) notamment sur ces histoires de dimensions.
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    Attention aux éventuelles coquilles.

    Développement court et pas compliqué. Se recase dans la 148 en tant qu'exemple de récurrence sur la dimension d'un espace vectoriel (c'est ce que j'ai fait le jour j).
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Ses plans de leçons :

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    La plupart des mes plans sont inspirés de Ewna, Agentb0, Jouaucon, Abarrier et Marvin. Merci à eux. Attention aux coquilles ! Mes plans sont, en général, scannés juste après que j'ai finis de rédiger, bien sur que je les ai relu j'ai trouvé des erreurs. Les références sont à la fin des plans.

    Je pense que le but de cette leçon est de bien mettre en avant le côté exemple et application. Je préfère mes dev 2 et 3 qui sont peut-être un peu plus originaux que la simplicité de An.
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    La plupart des mes plans sont inspirés de Ewna, Agentb0, Jouaucon, Abarrier et Marvin. Merci à eux. Attention aux coquilles ! Les références sont à la fin des plans.

    Leçon que je n'apprécie pas. Mon plan a été fait en début d'année je suis sur qu'on peut mieux faire. Pour le IV je pense qu'il faut aussi utiliser Berhuy Algèbre le grand combat, car il parle des nombres complexes constructibles ce qui permet de gagner un peu de temps sur le dev 2 (qui est long). Regardez ma leçon 127 (c'est un plan semi détaillé) mais normalement il y'a tous les résultats qu'il faut pour le dev.
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    La plupart des mes plans sont inspirés de Ewna, Agentb0, Jouaucon, Abarrier et Marvin. Merci à eux. Attention aux coquilles ! Mes plans sont, en général, scannés juste après que j'ai finis de rédiger, bien sur quand je les ai relu j'ai trouvé des erreurs. Les références sont à la fin des plans.

    Plan semi détaillé.
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    La plupart des mes plans sont inspirés de Ewna, Agentb0, Jouaucon, Abarrier et Marvin. Merci à eux. Attention aux coquilles ! Mes plans sont, en général, scannés juste après que j'ai finis de rédiger, bien sur quand je les ai relu j'ai trouvé des erreurs. Les références sont à la fin des plans.

    Leçon cool je trouve, il y'a pas mal de chose à dire. La partie sur Sylow peut être retiré (pas au programme), mais si on sait se servir de ces résultats je pense que c'est cool d'en parler.
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    Leçon faites en tout début d'année. La leçon est un peu longue mais j'aime beaucoup l'esprit du plan. Le I peut être entièrement fait avec Berhuy Algèbre le grand combat. J'aime beaucoup le II, on part du cas le plus général et petit à petit on s'approche du cadre "idéal" qui est le cadre euclidien. A chaque cadre différents on a une nouvelle manière de trouver le pgcd. Ca donne un côté très évolutif à la leçon. Pour les applications (III) il y'a de quoi faire mieux. J'ai retiré lemme des noyaux en dev, j'ai ajouté système de congruence dans le cas général. Pour faire cette 3eme partie j'aurais fait quelques chose comme dans mes leçons 120 et 142.
    A remarquer que cette leçon est assez semblable à la 142.
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    Il y'a casiment tout ce qu'il faut dans le Perrin. Mes 2 devs sont du dénombrement mais l'esprit des démo n'ont rien à voir, pendant la présentation je pense qu'il faut insister sur ca (si vous prenez des devs qui traitent du même thème).
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    Plan fait en début d'année. Pour la constructibilité voir la leçon 127, j'utilise Berhuy Algèbre le grand combat pour la constructibilité des nombres complexes ce qu'il permet de gagner un peu de temps sur le 2nd dev.
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    La plupart des mes plans sont inspirés de Ewna, Agentb0, Jouaucon, Abarrier et Marvin. Merci à eux. Attention aux coquilles ! Mes plans sont, en général, scannés juste après que j'ai finis de rédiger, bien sur quand je les ai relu j'ai trouvé des erreurs. Les références sont à la fin des plans.

    Plan semi détaillé.

    Plan fortement inspiré de celui d'un ami. Je n'ai pas parlé de corps de nombres notion qui me semble compliqué et je ne sais pas si c'est vraiment attendu.
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    La plupart des mes plans sont inspirés de Ewna, Agentb0, Jouaucon, Abarrier et Marvin. Merci à eux. Attention aux coquilles ! Mes plans sont, en général, scannés juste après que j'ai finis de rédiger, bien sur quand je les ai relu j'ai trouvé des erreurs. Les références sont à la fin des plans.

    Je pense qu'il est bien de faire cette leçon juste après celle sur les anneaux principaux. Malgré le titre qui vend pas du rêve je trouve la leçon cool. Pour la partie algorithme coût etc j'aurai bien aimé trouver une autre référence, je ne trouve pas le Demazure top. J'ai finalement remplacé le lemme de noyaux par Dunford.
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    La plupart des mes plans sont inspirés de Ewna, Agentb0, Jouaucon, Abarrier et Marvin. Merci à eux. Attention aux coquilles ! Mes plans sont, en général, scannés juste après que j'ai finis de rédiger, bien sur quand je les ai relu j'ai trouvé des erreurs. Les références sont à la fin des plans.

    C'est vraiment dur de trouver des devs pour cette leçon... J'ai finalement enlevé Gauss Lucas et j'ai mis Gauss Wantzel (c'est bof) je le justifie en disant qu'une racine d'un polynôme reste une racine après automorphisme (idée de Galois). Puis il y'a quelques propriétés qui viennent des polynômes cyclotomiques et leurs racines.
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    La plupart des mes plans sont inspirés de Ewna, Agentb0, Jouaucon, Abarrier et Marvin. Merci à eux. Attention aux coquilles ! Mes plans sont, en général, scannés juste après que j'ai finis de rédiger, bien sur quand je les ai relu j'ai trouvé des erreurs. Les références sont à la fin des plans.

    Leçon sur laquelle je suis passé le jour j. Leçon vraiment longue, parce qu'il est important de parler des notions basiques. Je n'ai pas eu le temps de parler de nombres constructibles, j'ai alors fait une partie sur de la réduction pour pouvoir parler de tous les raisonnements par récurrence sur la dimension et j'ai mis le théorème spectral en développement. Et avec du recul je me dis que c'est mieux. J'ai bien sur évoqué à l'oral la constructibilité vu que j'étais à l'aise avec. Je n'ai pas parlé de dualité, mais j'ai beaucoup plus parlé des formes quadratique, enfait j'ai mis en avant les différences de certains résultats sur la dimension en fonction de si on a un produit scalaire ou une forme quadratique.
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    Plan semi détaillé.

    Pas fan de cette leçon. J'ai été très indécis lorsque j'ai fait cette leçon et ca se ressent dans mon plan. Au final j'ai retiré suite de polygone. LU Choleski ca me parait bancal. J'ai alors décidé de mettre par 5 points passe une conique puisque dans la demo on étudie un système et on regarde le déterminant associé.
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    Je pense que le jour j j'aurai viré Jordan, je suis pas assez à l'aise avec. Par contre je suis persuadé qu'il faut savoir que ca existe à quoi ca sert etc. Pareil le jour j je n'aurai pas mis Dunford en dev, le jury le voit souvent ca doit un peu leur peter les couilles.
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    Leçon faite en début d'année, si j'avais du la refaire j'aurai sûrement utilisé essentiellement Mansuy Réduction des endomorphismes.
    On peut s'étaler plus sur les equa diff je pense.
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    Ca m'aurait arrangé de pas parler de Jordan mais si on en parle pas la leçon me paraît cruellement vide. Peut être il y'a d'autres choses intéressantes à raconter en tout cas j'en ai pas trouvé (et je pense que je voulais pas chercher). Si cette leçon était à refaire j'aurais plus utilisé le Mansuy, cependant pour la partie endomorphismes nilpotent il y'a que dans Beck que c'est fait (il me semble), une autre ref pourrait être cool histoire d'avoir les démos...
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    Il faut faire attention à tout bien faire dans l'ordre pour ne pas s'emmêler les pieds. La démo du théorème spectral peut venir aussi par les formes quadratiques. Je trouve la leçon cool.
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    Plan semi détaillé.

    J'aime pas cette leçon ni le thème, pourtant y'a rien de terrifiant, je pense qu'il faut juste s'y mettre un bon coup. Carnet de voyage en algebrie parle de dualité au début et c'est pas mal intéressant. J'aurais bien aimé trouve une ref qui traite tout ca en mieux.

    La partie calcul diff doit parler des extremas liées variétés etc (voir 214 pour prendre ce qu'il faut). Dans le dev des extremas liées il faut bien évidemment faire le lemme d'algèbre et peut ne pas démontrer que l'espace tangent à une sous variété est de dimension n-p.
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    Plan semi détaillé.

    Je suis pas un grand fan de géométrie affine. J'aime beaucoup le Tauvel Géométrie mais je sais pas si tout le monde peut apprécier. Je dis beaucoup de choses sur la géométrie/isométrie affine mais peut être un peu trop. En tout cas il y'a ce qu'il faut pour redémontrer chaque proposition. Peut-être que la leçon est trop longue ducoup ...
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    Leçon dans laquelle on peut parler de beaucoup choses. Je pense qu'il faut choisir des exemples de groupes finis avec lesquels on est à l'aise. La partie sur Sylow peut être enlevée (pas au programme). On peut mettre An est simple (n>4) avec les 2 lemmes avant (voir Rombaldi) en développement. On peut aussi mettre le cardinal de Dln(Fq), mais il faut faire une autre sous partie pour le mettre. On peut parler aussi du théorème de Dixon en développement, (proba que 2 éléments commutent dans un groupe).
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    Leçon sur laquelle je suis passé à l'oral devant ma classe. J'ai écris pas mal de remarques à la fin de ma leçon.
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    Je suis passé en oral blanc sur cette leçon. Il faut parler des endomorphisme cyclique, ca fait une bonne transition pour en venir à Cayley Hamilton. J'ai enlevé le lemme des noyaux (idée de la démo est similaire à Dunford). Mon autre développement serait alors le dénombrement des automorphismes diagonalisables dans Fq, c'est pas foufou, je le justifiait par le fait que l'ensemble de ces endomorphismes est l'ensemble des endomorphismes qui à la puissance q-1 vaut l'identité et on utilise des propriétés sur polynômes minimaux et annulateur.
    Pour faire cette leçon le Mansuy est top (comme pour toutes les leçons de réductions d'ailleurs)
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    Comme je le fais remarquer à la fin de mon plan, il est sûrement mieux d'utiliser Mansuy, réduction des endomorphismes (le livre est top). J'ai finalement enlevé le lemme des noyaux en tant que développement (la démo est trop similaire à Dunford) et j'ai choisis le théorème spectral.
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    Plan semi détaillé.

    Bon, je ne savais pas trop quoi mettre en second développement j'ai alors mis par 5 points passe une conique etc. Si vous ne faites pas ce développement alors virez le III. Sinon je le fait passer en application mais bon c'est pas foufou. D'ailleurs faites attention à la définition d'une conique non dégénéré et conique propre en fonction des livres c'est pas tout à fait pareil (ca dépend de si on regarde la forme quadratique homogène ou la partie quadratique de la conique...). Enfin bref les conique c'est un domaine que j'apprécie pas forcément.

    Sinon concernant le reste de la leçon je la trouve sympa, il me paraît essentiel de savoir appliquer la méthode de Gauss.
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    Mes 2 développements sont en lien avec les corps finis, mais enfait dans les développements que j'ai fait j'en ai 2 autres qui conviennent pour cette leçon :
    - Le théorème de Dixon (proba que 2 éléments commutent dans un groupe non abélien) à mettre dans le II.a)
    - Les isométries du cube (on se sert d'une action de groupe pour dénombrer les isométries) à mettre dans II.a) aussi.
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    On peut dire énormément de choses sur cette leçon il faut faire des choix.
    L'idée de mon plan pour cette leçon est la suivante, on va revisiter de manière rigoureuse le géométrie depuis notre scolarité en effet :
    - Dans I on parle de géométrie à la règle et au compas (la première géométrie qu'on rencontre dans notre vie)
    - Ensuite on a mit des points sur le plan ou dans l'espace ce qui correspond à la géométrie affine (et donc mon II), on peut alors démontrer le théorème de Thalès ! Parler de symétrie etc. (Notions de collège). On parle également de vecteurs (notions de lycée). Dans le II.d) je parle d'espace affine euclidien pour qu'on puisse avoir la notion d'angle.
    - La notion d'angle sert pour le III où on étudie les isométries, notion qu'on découvre plutôt dans le supérieur et donc qui suit la "chronologie" de mon plan.
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    Plan semi détaillé.

    Il y'a un aspect important dans cette leçon qu'il faut mettre en avant, c'est qu'est ce que les espaces de fonctions nous donne sur les fonctions. Il faut donc étudier les espaces de fonctions pour avoir des résultats sur le fonctions et ne pas étudier les fonctions ! Sinon cette leçon se construit assez bien en réutilisant d'autres parties faites dans différentes leçons.
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    J'ai laissé quelques commentaires à la fin de ma leçon mais je vais les ré-expliquer ici. Mon plan est de la forme :
    I. Généralités sur la compacité
    II. Compacité dans un evn de dim finie
    III. Fonction continues et compacité
    Enfait j'ai voulu regrouper dans une seule partie tout ce qui concerne une fonction continue et la compacité (thm des bornes atteintes etc) et les espaces de fonctions continues et la compacité (Ascoli, Stone Weierstrass etc). Cependant dans le II. on a besoins du théorème des bornes atteintes pour l'équivalence des normes, il faut donc échanger II. et III.
    Sinon le thème de la leçon est cool, il faut prendre bien une seule ref pour tout ce qui est sur les généralités on peut faire les "bases" sur les espaces compacts de différentes manières, donc si on veut éviter les contresens etc il vaut mieux utiliser une seule référence.
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    Leçon que j'ai faite en début d'année, j'ai alors refait un plan semi détaillé plus tard, je vais mettre les 2 documents quand même.
  • Fichiers :
  • Leçon :
  • Remarque :
    La plupart des mes plans sont inspirés de Ewna, Agentb0, Jouaucon, Abarrier et Marvin. Merci à eux. Attention aux coquilles ! Mes plans sont, en général, scannés juste après que j'ai finis de rédiger, bien sur quand je les ai relu j'ai trouvé des erreurs. Les références sont à la fin des plans.

    Leçon que j'ai fait en début d'année.
    Après la proposition 38 j'aurai ajouté le développement "optimisation dans un Hilbert" car je le fait en développement, mais j'aurais laissé en développement les 2 que j'ai choisis dans cette leçon je pense.
    Dans la dernière sous partie il y'a le lemme de Baire et Banach Steinhauss. Je pensais mettre Banach Steinhauss + appli en dev, MAIS on utilise le lemme de Baire pour faire la preuve qui est vrai dans les espaces complets, mais il y'a aussi les espaces de Baire qui existent (espace où le lemme de Baire est vrai) mais qui ne sont pas forcément complets, je me suis alors dit que Banach Steinhauss est sûrement vrai dans des espaces de Baire et pas que dans des espaces complets. Enfin bref pour éviter toutes ces complications (et questions qui peuvent suivre) j'ai choisis de ne pas le mettre en dev.
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    La plupart des mes plans sont inspirés de Ewna, Agentb0, Jouaucon, Abarrier et Marvin. Merci à eux. Attention aux coquilles ! Mes plans sont, en général, scannés juste après que j'ai finis de rédiger, bien sur quand je les ai relu j'ai trouvé des erreurs. Les références sont à la fin des plans.

    Plan semi détaillé.

    Il faut vendre le calcul différentiel et les équations différentielles comme une utilisation de la dimension finie dans ces domaines. J'ai rien écrit pour les équations différentielles, je savais pas trop quoi mettre (j'avais pas encore fait les leçons d'équations différentielles), mais on peut dire pas mal de choses, à voir la place qu'il reste et l'affinité qu'on a avec ce domaine des maths.
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