Développement : Fonction dont la différentielle en tout point est une isométrie

Détails/Enoncé :

Soit $f: R^n→R^n$ de classe $C^1$ telle que pour tout $x \in R^n$, $df(x) \in O_n(R)$. Alors $f$ est une isométrie affine.

Recasages pour l'année 2024 :

Autres années :

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  • Remarque :
    Recasages: 204, 215

    Pages 42+328+349

    On montre que tout ouvert connexe de $\mathbb{R}^n$ est connexe par lignes brisées, le lien entre constance et différentielle nulle sur un connexe, et enfin le théorème.

    Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Analyse , Gourdon (utilisée dans 401 versions au total)