Développement : Espace tangent et extrema liés

Détails/Enoncé :

Démonstration de la caractérisation de l'espace tangent en un point d'une sous-variété avant de passer au théorème des extrema liés.

Recasages pour l'année 2025 :

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    D'après moi pour les leçons : 159, 214, 215 et 267.

    Voir le commentaire du développement. J'ai mis comme référence Avez, mais je ne suis pas sûr que cela soit fait de la même manière et je trouve le livre épouvantable.
    Je suis tombé dessus à l'oral (leçon 159), voir mon retour si cela vous intéresse.

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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    Il faut faire le lemme pour la leçon d'algèbre et ne pas faire la partie qui dit donne que TaM est un sev de dim n-p. Le dev se fait même s'il paraît long, il faut dire certaines choses à l'oral.
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  • Remarque :
    Dév pas si costaud, il demande néanmoins un investissement sur la théorie des sous-variétés.

    Je conseille de prendre du recul sur ce qui est fait dans le AVEZ et de vous préparer à des exercices d'application du théorème.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Calcul différentiel, Avez (utilisée dans 23 versions au total)
Petit guide de calcul différentiel , Rouvière (utilisée dans 258 versions au total)
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré (utilisée dans 312 versions au total)
Introduction aux variétés différentielles , Lafontaine (utilisée dans 18 versions au total)
Petit guide de calcul différentiel [Doublon], François Rouvière (utilisée dans 19 versions au total)