Théorème d'inversion locale

Extrema liés

Version par les sous-variétés.

Espace tangent et extrema liés

Recasages choisis : 151, 159, 206, 215, 219, 267

Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.

Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.

J'aime beaucoup cette leçon. J'aurais peut-être dû ne pas faire de schéma du folium pour gagner de la place pour les autres schémas. Il faut être au point sur les preuves usuelles de la leçon (dont inversion locale !). Il aurait été bon que je mette plus d'exemples "pratiques" ou plus développés mais... j'avais besoin de place pour bien traiter la géo diff.
Petits typos :
-dans l'ex2, il faut préciser que les intervalles sont ouverts, et je ne parle pas d'un cercle mais d'un disque
-dans mes propriétés 29 et 30, il est plus juste d'écrire "Localement, à difféomorphisme près" ou "A difféomorphismes locaux près" : il n'y a pas unicité du difféo...

A propos des refs, Lafontaine traite très bien la géodiff et l'inversion locale. Objectif Agrégation est une perle pour les applications et les schémas. Rouvière est très bien pour les exemples et applications, mais je n'aime vraiment pas son formalisme dans le cours (il se perd dans des formulations analytiques au lieu de parler d'injectivité/surjectivité des différentielles...).

En bref, une leçon très plaisante, où l'on a énormément de choses à dire - il ne faut pas trainer le jour J.

Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.

Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.

Un cochon unijambiste aurait mieux écrit que ça, mais la leçon demande beaucoup de rigueur dans l'ordre des propositions et définitions ...

Exemples d’utilisation de courbes en dimension 2 ou supérieure.

Il est important de tourner votre leçon autour de l'*utilisation* des courbes !

Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.

Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.

Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.

Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n . Exemples et applications.

Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.

A la fin de l'année, j'ai enlevé le lemme de Morse de mes développements, j'avais à la place un exercice du Gourdon sur des fonctions "strictement monotone" et le théorème d'inversion local/global

Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.

Plan de leçon éprouvé par une présentation durant l'année. Le plan est très dense ; on peut tout à fait ne pas faire la troisième partie si on n'est pas à l'aise avec les sous-variétés. On se rangera à l'avis du jury, qui considère qu'il est inutile de présenter les résultats en dimension infinie si les seuls exemples que l'on en sort ne relèvent que de la dimension finie (cf. Rouvière, Chp 5).

Exemples d’utilisation de courbes en dimension 2 ou supérieure.

Ébauche de plan, que je publie car j'ai passé pas mal de temps dessus et je l'aimais beaucoup (je le réécrirai peut-être un jour).

La première partie vient notamment d'un très agréable cours de géométrie différentielle de Sigmundur Gudmundsson (enseignant à l'université de Lund, Suède), malheureusement non édité. Je n'ai pas trouvé de référence claire en français sur la géométrie des courbes, qui ne fasse pas des centaines de pages (je pense à vous, Berger et Gostiaux).

Désolé de cette liste de références à la Prévert !