Méthode QR

Ce développement est assez technique, il faut s'accrocher. Je l'ai proposé lors de mon oral d'analyse (leçon 226), mais le jury a choisi le gradient à pas optimal. Aucune question ne m'a été posée sur la méthode QR.

Selon moi : leçons 148, 149 et 226 (2023). Je pense que ce développement ne rentre absolument pas dans les leçons 157 et 162, contrairement à ce qui est indiqué.

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Formule de la coaire, volume des boules, aire des sphères

Voir Analyse mathématique, Schwartz : le développement n'y est pas explicitement écrit, mais il y a les idées.

Je pense que la preuve de la formule de la coaire n'est pas exigible, mais il est bon de l'avoir lue au moins une fois. De même, il faut comprendre dans les grandes lignes ce qu'est une mesure superficielle.

CouZaert a proposé ce développement le jour de son oral (leçon 236). Il faut croire que le jury en a eu peur, car nulle mention n'en a été faite :)

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Formes de Hankel

CouZaert est passée sur ce développement lors de son oral d'algèbre (leçon 144). Nous avons relu cette version ensemble.

La version du NH2G2 tome 1 est assez elliptique : quelques passages mériteraient d'être plus détaillés.

Selon moi : leçons 144 et 170 (2023). À la limite 171, mais je pense qu'il y a bien mieux à faire.

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Polynômes et fonctions de Hermite

Le développement est long : il ne faut pas hésiter à faire des choix en fonction la leçon.

Selon moi : leçons 209, 213, 234, 250, 265 (2023).

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Transformée de Fourier par les résidus

CouZaert est passé sur ce développement à l'oral (leçon 236), et elle a eu 18/20. Bien sûr, il y a eu d'autres paramètres que le développement dans la notation, mais c'est la preuve que si ce dernier est maîtrisé, il peut donner lieu à un très bon oral. Nous avons relu cette version ensemble.

Selon moi : leçons 236, 245, 267 (2023).

Le résultat a sa place dans les plans des leçons 239 et 250, comme indiqué sur mon pdf, mais cela me semble un peu léger pour un développement.

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Espace tangent et extrema liés

Selon moi : leçons 159, 215, 219, 267 (2023). Éventuellement 206, mais c'est un peu discutable.

J'ai ajouté ma version car, dans les versions existantes, je n'ai pas vu d'application aux directions principales d'une quadriques (alors que c'est mignon comme résultat).

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Corollaire du théorème de Pascal (coniques)

Le développement est long ! Il faut bien le maîtriser, et bien sûr, savoir répondre à des questions sur les coniques.

Selon moi : leçons 152, 162, 171, 181, et bien sûr 191 (année 2023) ! Le premier résultat (avec les cinq points) a sa place dans la leçon 151 sur le rang.

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Equation de la chaleur par transformée de Fourier

Je n'ai pas vraiment de référence pour ce développement, mais on pourra consulter celles que j'ai indiquées pour avoir des preuves qui ressemblent.

Selon moi : leçons 235, 239, 250 (2023). J'ai écrit 236 dans mon pdf, mais j'ai un peu abusé.

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Théorème de Gauss (polygones constructibles)

Il y a déjà beaucoup de versions de ce développement, mais je suis trop fier de mon pentagone :)

Selon moi : leçons 102, 125, 144, 191(2023). Attention aux recasages proposés ici, je trouve que c'est un peu n'importe quoi.

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Propriétés des opérateurs compacts

On ne va pas se cacher que ce développement est vraiment difficile (et long) : j'aurais tendance à le déconseiller si vous n'avez jamais vu d'opérateurs compacts ou si vous n'êtes pas à l'aise avec. En effet, il y a quelques résultats non triviaux admis, et il faut savoir en donner des idées de démonstration. De plus, il faut savoir répondre à des questions sur les opérateurs compacts.

J'ai choisi de faire un développement sur ce sujet car c'est un peu mon domaine de prédilection, mais je rappelle qu'il n'est pas du tout nécessaire d'être original à l'agreg pour obtenir de très bons résultats.

Selon moi : leçons 203, 206, 208 (2023).

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Le groupe SO3(R) est simple

Je suis passé sur ce développement le jour de mon oral d'algèbre : vous pouvez aller voir mon retour si cela vous intéresse (2023, couplage 106/121). Dans ce dernier, je dis qu'il y avait un argument pas convaincant dans mon développement : cet argument a été corrigé dans la version que je poste ici. Attention, le développement (dans ma version) est long !

Selon moi : leçons 103, 106, 108, 160, 161, 204 (le développement doit être adapté en fonction de la leçon). On pourrait éventuellement présenter le développement dans la leçon 267 (courbes), mais je pense qu'il y a mieux.

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Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.

Ce plan est à mon avis trop long pour être préparé en 3h : il faut faire des choix (= ne pas parler de LU et Cholesky).

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Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.

Je suis passé devant ma classe sur cette leçon, encadré par Daniel Perrin lui-même ! :)

En ce qui concerne les coordonnées barycentriques de points particuliers dans les triangles, je trouve que le Tauvel n'est pas très clair. Il est important d'y avoir réfléchi par soi-même (ce n'est pas si difficile, et il existe des références sur internet).

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Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.

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