Utilisée dans les 17 versions de développements suivants :
Méthode de Jacobi pour le calcul des vecteurs propres
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Optimisation dans un Hilbert
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Méthode de relaxation
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Méthode QR
-
Développement :
-
Références :
-
Fichier :
Méthode du gradient projeté
-
Développement :
-
Référence :
Méthodes itératives de résolution d'un système linéaire
Espace H1 et problème de Dirichlet
-
Développement :
-
Références :
Résultats de convergence de méthodes d'analyse numérique matricielle
-
Développement :
-
Remarque :
Pour la leçon 233 uniquement.
Le développement n'est vraiment pas très difficile, une fois que l'on sait ce que sont D, E et F.
Attention à la durée, je n'ai jamais réussi à faire tenir les 4 items en 15 minutes, mais les 3 premiers tiennent.
NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
-
Références :
-
Fichier :
Résultats de convergence de méthodes d'analyse numérique matricielle
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Méthode QR
-
Développement :
-
Remarque :
Ce développement est assez technique, il faut s'accrocher. Je l'ai proposé lors de mon oral d'analyse (leçon 226), mais le jury a choisi le gradient à pas optimal. Aucune question ne m'a été posée sur la méthode QR.
Selon moi : leçons 148, 149 et 226 (2023). Je pense que ce développement ne rentre absolument pas dans les leçons 157 et 162, contrairement à ce qui est indiqué.
N'hésitez pas à m'écrire si vous repérez des coquilles.
-
Référence :
-
Fichier :
Optimisation dans un Hilbert
-
Développement :
-
Remarque :
Ce développement est très bien réalisé dans le Isenmann-Pecatte mais cette référence a été interdite aux oraux.
On retrouve beaucoup d'arguments dans le Ciarlet mais d'autres diffèrent. Je conseille donc de bien le connaître pour le jour J.
Développement pouvant être utilisé dans les leçons 205, 213, 219, 223, 229 et 253.
-
Références :
-
Fichier :
Méthode QR
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
[Doublon : Décomposition LU, Cholesky et QR]
Décomposition LU et décomposition de Cholesky
-
Développement :
-
Remarque :
Dans le 1 : "Utilisant les règles de multiplications par blocs de matrices, on trouve :", j'ai jamais su justifier pourquoi on trouvait bien ce qu'on trouve. Sinon le reste se fait plutôt bien
Bien savoir montrer que le produit de deux matrices triangulaires sup est une matrice triangulaire sup et que l'inverse d'une mat tri sup est une mat tri sup
-
Référence :
-
Fichier :
Algorithme du gradient à pas optimal
-
Développement :
-
Références :
Méthode QR
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Utilisée dans les 37 versions de leçons suivantes :
162 : Systèmes d'équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichiers :
209 : Approximation d’une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Analyse
, Gourdon
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Equations aux dérivées partielles et leurs approximations
, Lucquin
-
Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation
, Ciarlet
-
Cours d'analyse
, Pommelet
-
Calcul Intégral
, Faraut
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Mathématiques pour l'agrégation : Analyse et Probabilités , Jean-François Dantzer
-
Fichier :
233 : Analyse numérique matricielle : résolution approchée de systèmes linéaires, recherche de vecteurs propres, exemples.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
-
Leçon :
-
Références :
-
Algèbre
, Gourdon
-
Analyse
, Gourdon
-
Algèbre linéaire
, Grifone
-
Cours d'algèbre
, Perrin
-
Oraux X-ENS Algèbre 3
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Petit guide de calcul différentiel
, Rouvière
-
Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation
, Ciarlet
-
Analyse numérique et optimisation : une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique, Allaire
-
Fichier :
219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1=f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Cours de mathématiques, topologie et éléments d'analyse Tome 3, Ramis, Deschamps, Odoux
-
Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
-
Les contre-exemples en mathématiques
, Hauchecorne
-
Cours d'analyse
, Pommelet
-
Analyse
, Gourdon
-
Optimisation et analyse convexe, Hiriart-Urruty
-
Analyse numérique et optimisation : une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique, Allaire
-
Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation
, Ciarlet
-
Fichier :
233 : Analyse numérique matricielle. Résolution approchée de systèmes linéaires, recherche d’éléments propres, exemples.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
-
Leçon :
-
Références :
-
Analyse
, Gourdon
-
Analyse numérique et optimisation : une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique, Allaire
-
Analyse fonctionelle
, Brézis
-
Cours d'analyse
, Pommelet
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
-
Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation
, Ciarlet
-
Oraux X-ENS Algèbre 3
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Elements d'analyse fonctionnelle
, Hirsch
-
Fichier :
253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
-
Leçon :
-
Références :
-
Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation
, Ciarlet
-
Analyse
, Gourdon
-
Analyse fonctionnelle - Théorie et applications, Brezis, Haim
-
Elements d'analyse fonctionnelle
, Hirsch
-
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
-
Analyse numérique et optimisation : une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique, Allaire
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
-
Fichier :
162 : Systèmes d’équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
149 : Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d'éléments propres. Applications.
160 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
162 : Systèmes d’équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1 = f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
-
Leçon :
-
Références :
-
Analyse numérique et optimisation : une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique, Allaire
-
Analyse fonctionelle
, Brézis
-
Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation
, Ciarlet
-
Oraux X-ENS Analyse 3, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Elements d'analyse fonctionnelle
, Hirsch
-
Cours d'analyse
, Pommelet
-
Petit guide de calcul différentiel
, Rouvière
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Fichier :
149 : Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d'éléments propres. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
149 : Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d’éléments propres. Applications.
148 : Exemples de décompositions de matrices. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
149 : Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d’éléments propres. Applications.
162 : Systèmes d’équations linéaires; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
148 : Exemples de décompositions de matrices. Applications.
149 : Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d’éléments propres. Applications.
158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1 = f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
148 : Exemples de décompositions de matrices. Applications.
148 : Exemples de décompositions de matrices. Applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
…ça commence à en faire des plans pour cette nouvelle leçon !
Mon plan a été éprouvé par une présentation durant l'année. Je vous propose également une fiche synthétique autour de cette leçon.
Seules les quatre premières références sont nécessaires. Les autres sont plus pour la culture générale ou pour un item que vous aurez de toute façon oublié le jour J. En fin d'année, j'aurais plutôt remplacé la partie sur la décomposition QR et de Hermite par une partie sur la décomposition de Cholesky.
-
Références :
-
Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation
, Ciarlet
-
Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier
-
Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométries, P. Caldero, J. Germoni
-
Algèbre linéaire réduction des endomorphismes, R. Mansuy, R. Mneimné
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Calcul mathématique avec Sage
, Casamayou
-
A Course in Computational Algebraic Number Theory, H. Cohen
-
Algèbre
, Gourdon
-
Algorithmique algébrique, P. Naudin, C. Quitté
-
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
-
Fichiers :
149 : Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d’éléments propres. Applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Clairement le deuxième développement est bancal et je suis content de pas être tombé dessus. Alors un conseil, présentez autre chose que la décomposition LU / Cholesky.
Le Allaire est pas nécessaire, le Ciarlet suffit.
-
Références :
-
Fichier :
158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
162 : Systèmes d’équations linéaires; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1 = f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
153 : Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d'éléments propres. Applications.
154 : Exemples de décompositions de matrices. Applications.
157 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
162 : Systèmes d'équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.