Développement : Méthode de Jacobi pour le calcul des vecteurs propres

Détails/Enoncé :

Soit $A \in S_n(\mathbb{R})$. La méthode de Jacobi consiste à définir la suite $(A_k)$ par $A_0 = A$, $A_{k+1} = A_k$ si $A_k$ est diagonale et
$$ A_{k+1} = {}^t \Omega_{k+1} A_k \Omega_{k+1} $$

où on définira la matrice $\Omega_k$.

On note $\lambda_i$ les valeurs propres de $A$. Alors il existe $\sigma \in \mathfrak{S}_n$ telle que

$$ A_k \to_{k \to +\infty} \mathsf{diag}( \lambda_{\sigma(i)} )$$