Inégalités de Weyl

Méthode QR

Sphère de M_2(R)

Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.

Top 3 de mes leçons favorites ! On peut vraiment partir dans tous les sens, et c'est génial. Je pense qu'une partie sur l'adjonction de racines est vraiment importante. Pour les fans d'analyse, on peut faire de la continuité de racines avec de l'analyse complexe (voir mon dév sur les disques de Gershgorin). Ne pas oublier de faire une (bonne ?) partie sur les polynômes symétriques, à tous les coups, on vous demandera d'exprimer un polynôme en fonction des polynômes élémentaires.

Mes devs : Disques de Gershgorin, Kronecker + application


Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d’éléments propres. Applications.

Simplement la meilleure leçon (avec 181) d'algèbre, n'en déplaise aux rageux ! Pour les options B, il y a 1000 façons de s'amuser un peu, en mettant par exemple de l'analyse spectrale basique ou du conditionnement. Même pour les non options B, il faut mettre des méthodes numériques, quitte à les admettre (on vous en voudra pas, c'est parfois assez compliquer de les démontrer) : méthode de la puissance, de la puissance inverse, QR, ... . La leçon ne précise pas dimension finie, j'ai donc pété un cable pour ma partie E (qui est justifiable, c'est une sorte de généralisation de la dimension finie). Je ne conseille évidemment pas de la mettre (moi même je ne suis pas sûr que je l'aurais mise le jour J), mais pour ceux qui s'en foutent de l'agreg ou qui aiment le risque, c'est cadeau !

Mes devs : Disques de Gerschgorin, Min-Max de Courant-Fischer

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Connexité. Exemples d’applications.

Leçon que j'ai bien appréciée, même si un peu complexe (la topologie n'est pas le fort de tout le monde). C'est un plan que j'ai préparé avec un ami et sur lequel on est passé devant notre classe. Un retour a été d'insister fortement dans la défense du plan sur l'utilisation de la connexité (passage du local au global, etc ...). Personnellement, je trouve que notre plan est assez équilibré, sans aborder des notions trop complexe et dangereuses.

Mes devs : Runge (faible), Disques de Gershgorin

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.