Utilisée dans les 7 versions de développements suivants :
Racine carrée d'un opérateur hermitien positif dans un espace de Hilbert
Etude de l'espace L1 dont la transformée de Fourier est L1
Projection sur un convexe fermé
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Théorème de Lévy et TCL
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Développement :
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Remarque :
Mon document est très long mais c'est parce que je donne beaucoup de détails, des conseils et je démontre des résultats utilisés dans la démonstration à la fin.
Dans cette version, je ne parachute pas la fonction qui permet de montrer qu'il suffit de tester la convergence sur les fonctions continues qui tendent vers 0 à l'infini, mais j'essaie de motiver sa construction pour que vous arriviez mieux à retenir le développement.
On démontre aussi le TCL en utilisant le logarithme complexe.
Je ne suis pas vraiment d'accord avec les recasages, pour moi il y en a plus. J'ai mis mes recasages au début du document.
Pour la référence, le titre du Queffelec/Zuily que j'ai utilisé est "agrégation de mathématiques, éléments d'analyse".
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Références :
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Fichier :
Equivalence des normes en dimension finie et théorème de Riesz
Une base de L2(0, 1) : les polynômes trigonométriques
Fermés de L2(R) invariants par translation
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Développement :
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Remarque :
*Mes développements n’ont pas été pensés pour être partagés au départ, vous excuserez mon écriture et mes notations un peu brouillonnes. Soyez vigilants sur les coquilles/erreurs possibles et critiques sur ce que vous lisez. N’hésitez pas à me contacter pour des clarifications.
*La plupart de mes dévs contiennent un plan et un rappel des énoncés, pour être au clair sur ce qu’on a à disposition et ce qu’on veut faire.
*Les recasages inscrits sur le document sont les numéros de 2023/2024.
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Référence :
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Fichier :
Utilisée dans les 39 versions de leçons suivantes :
202 : Exemples de parties denses et applications.
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Leçon :
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Références :
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Algèbre
, Gourdon
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Analyse
, Gourdon
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Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
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De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
-
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
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Cours d'analyse
, Pommelet
-
Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
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Fichier :
213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Calcul Intégral
, Faraut
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De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
-
Analyse
, Gourdon
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Oraux X-ENS Analyse 4
, Francinou, Gianella, Nicolas
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Fichier :
253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Has] Topologie générale et espaces normés : Hage Hassan
[GouAn] Analyse : Gourdon
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Tau] Analyse complexe pour la Licence 3 : Tauvel
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Références :
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Fichier :
203 : Utilisation de la notion de compacité.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[GouAn] Analyse : Gourdon
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
[Has] Topologie générale et espaces normés : Hage Hassan
[Ber] Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements : Julien Bernis et Laurent Bernis
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
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Références :
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Fichier :
205 : Espaces complets. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Has] Topologie générale et espaces normés : Hage Hassan
[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
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Références :
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Fichier :
208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
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Références :
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Fichier :
209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Elements d'analyse réelle : Rombaldi
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[OA] Objectif Agrégation : Beck, Malick, Peyré
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
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Références :
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Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
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Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
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131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
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Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
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Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
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Fichier :
213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
[OA] Objectif Agrégation : Beck, Malick, Peyré
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Références :
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Fichier :
219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[ElAm] Calcul Différentiel : El Amrani (pas référencé par agregmaths)
[GouAn] Analyse : Gourdon
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[Rou] Petit guide de calcul différentiel : Rouvière
[Ber] Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements : Julien Bernis et Laurent Bernis
[Gri] Algèbre linéaire : Grifone
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Références :
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Analyse
, Gourdon
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Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
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131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
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Petit guide de calcul différentiel
, Rouvière
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Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
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Algèbre linéaire
, Grifone
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Fichier :
222 : Exemples d'études d'équations différentielles linéaires et d'équations aux dérivées partielles linéaires.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Ber] Équations différentielles : Florent Berthelin
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
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Références :
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Fichier :
228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Elements d'analyse réelle : Rombaldi
[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
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Références :
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Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
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Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
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131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
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Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
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Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
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L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
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Fichier :
234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
[OA] Objectif Agrégation : Beck, Malick, Peyré
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
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Références :
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Fichier :
235 : Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[OA] Objectif Agrégation : Beck, Malick, Peyré
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
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Références :
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Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
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Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
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L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
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Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
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Fichier :
239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
[OA] Objectif Agrégation : Beck, Malick, Peyré
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
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Références :
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Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
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Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
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L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
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Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
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131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
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Fichier :
250 : Transformation de Fourier. Applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[OA] Objectif Agrégation : Beck, Malick, Peyré
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
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Références :
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Fichier :
253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Has] Topologie générale et espaces normés : Hage Hassan
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Tau] Analyse complexe pour la Licence 3 : Tauvel
[Rom] Elements d'analyse réelle : Rombaldi
[Ber] Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements : Julien Bernis et Laurent Bernis
[NR] No Reference :(
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Références :
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Topologie générale et espaces normés
, Hage Hassan
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131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
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Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
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Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
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Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
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Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
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Fichier :
208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
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Leçon :
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Références :
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Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
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Analyse
, Gourdon
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Cours de mathématiques, topologie et éléments d'analyse Tome 3, Ramis, Deschamps, Odoux
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De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
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Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
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Fichier :
206 : Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
205 : Espaces complets. Exemples et applications.
206 : Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse
208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
250 : Transformation de Fourier. Applications.
201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
203 : Utilisation de la notion de compacité.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
206 : Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse
208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
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Leçon :
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Références :
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