Méthode de la puissance itérée

Autour du rayon spectral

Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d'éléments propres. Applications.

La résolution des systèmes linéaires par des méthodes itératives n'est pas adaptée, puisqu'on est amené à résoudre AX = kX, qui n'est pas un système de Cramer.

Systèmes d’équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.

Cette leçon date ... je sais pas si je l'aurais faite comme ça le jour-J (j'aurais ajouté plus d'aspects de l'option B : descente de gradient, résolution approchée d'EDP, etc.)

Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1 = f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.

Exemples de décompositions de matrices. Applications.

Les références sont à la fin du plan.
On peut prendre le Rombaldi à la place de Carnet de voyage. C'est juste que je préfère la preuve de la décomposition LU dans Carnet de voyage :)

On peut aussi développer un peu plus la sous-partie sur la factorisation QR et peut-être mettre une partie sur l'aspect algorithmique de la décomposition de Dunford.

Développements choisis :
1) Décomposition de Dunford + Application à l'exponentielle de matrice
2) Décomposition LU + Cholesky

Plan :
I. Réduction de matrices
1) Eléments propres
2) Diagonalisation
3) Trigonalisation
4) Décomposition de Jordan

II. Approche linéaire
1) Prérequis
2) Décomposition de Dunford
3) Théorème spectral et décomposition polaire

III. Point de vue algorithmique
1) Méthode du pivot de Gauss
2) Factorisation LU et décomposition de Cholesky
3) Factorisation QR