Référence : Probabilités

Existence de l'espérance conditionelle

Développement :
Existence de l'espérance conditionelle
Référence :
- Probabilités, Barbe-Ledoux
Fichier :
- existence-esp-conditionnlle.pdf

Théorème central limite

Développement :
Théorème central limite
Remarque :
avec le théorème des évènements rares de Poisson
Références :
- Probabilités, Barbe-Ledoux
- Probabilités 2 , Ouvrard
Fichier :
- TCL.pdf

Théorème de Vitali

Développement :
Théorème de Vitali
Remarque :
C'est un raffinement du théorème de convergence dominée.
Référence :
- Probabilités, Barbe-Ledoux
Fichier :
- Théorème de Vitali.pdf

Existence de l'espérance conditionelle

Développement :
Existence de l'espérance conditionelle
Référence :
- Probabilités, Barbe-Ledoux
Fichier :
- abarrier_dev_esperance_conditionnelle.pdf

Théorème central limite

Développement :
Théorème central limite
Remarque :
Version avec une application à la détermination d'intervalles de confiance
Références :
- Probabilités, Barbe-Ledoux
- Statistique mathématique en action, Rivoirard, Stoltz
Fichier :
- abarrier_dev_TCL.pdf

Lemme de Borel-Cantelli & Application aux nombres premiers

Développement :
Lemme de Borel-Cantelli & Application aux nombres premiers
Référence :
- Probabilités, Barbe-Ledoux
Fichier :
- Borel-Cantelli.pdf

Théorème de Perron-Frobenius pour les matrices positives irréductibles et application aux chaînes de Markov

Développement :
Théorème de Perron-Frobenius pour les matrices positives irréductibles et application aux chaînes de Markov
Remarque :
Je me suis inspiré du document de Matoumatheux pour l'idée du développement mais je n'ai pas spécialement suivi sa preuve. En fait je pense que ça fait deux développements et non un. Pour la partie Perron Frobenius, je pense c'est un bon dev. En revanche pour la partie chaine de Markov, j'en suis pas si sûr. J'ai vraiment pas beaucoup de recul sur ce que l'on démontre et je sais pas si ça a un quelconque intérêt. Attention aux coquilles
Références :
Fichier :
- Perron_Frobenius_mesure_invariante.pdf

Fonctions caractéristiques et moments

Développement :
Fonctions caractéristiques et moments
Remarque :
Je fais la preuve classique du Ouvrard et j'enchaîne sur le TCL (en supposant Paul Lévy). La version n'a pas grand chose d'originale si ce n'est pour la partie TCL où je passe par le log complexe, ce que beaucoup de gens semblent ne pas faire. Attention aux coquilles
Références :
- Probabilités, Barbe-Ledoux
- Probabilités 2 , Ouvrard
Fichier :
- TCL_moments.pdf

260 : Espérance, variance et moments d'une variable aléatoire.

Leçon :
Espérance, variance et moments d'une variable aléatoire.
Références :
Fichier :
- 260.pdf

260 : Espérance, variance et moments d’une variable aléatoire.

Leçon :
Espérance, variance et moments d’une variable aléatoire.
Références :
Fichier :
- L 260.pdf

262 : Mode de convergence d’une suite de variables aléatoires. Exemples et applications.

Leçon :
Mode de convergence d’une suite de variables aléatoires. Exemples et applications.
Remarque :
Orienté pour l'option probabilités-statistiques
Références :
Fichier :
- L 262.pdf

265 : Exemples d'études et d’applications de fonctions usuelles et spéciales.

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.

250 : Transformation de Fourier. Applications.

Leçon :
Transformation de Fourier. Applications.
Remarque :
Ça vaut quand même le coup de parler de distributions tempérées, ou au moins de la classe de Schwartz, on va pas se mentir, c'est LE bon endroit pour faire de la transformée de Fourier !
Références :
Fichier :
- 250 - Transformation de Fourier. Applications.pdf

261 : Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.

Leçon :
Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.
Références :

262 : Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.

Leçon :
Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 262 - Convergences d'une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.pdf

261 : Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.

Leçon :
Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[BaLe] Probabilités : Barbe-Ledoux
[Ouv1] Probabilités 1 : Ouvrard
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[Ber] Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements : Julien Bernis et Laurent Bernis
Références :
Fichier :
- 261 Loi d’une variable aléatoire. Caractérisations, exemples, applications..pdf

262 : Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.

Leçon :
Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[BaLe] Probabilités : Barbe-Ledoux
[Hauch] Les contre-exemples en mathématiques : Hauchecorne
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[Ber] Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements : Julien Bernis et Laurent Bernis
Références :
Fichier :
- 262 Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications..pdf

266 : Illustration de la notion d’indépendance en probabilités.

Leçon :
Illustration de la notion d’indépendance en probabilités.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[BaLe] Probabilités : Barbe-Ledoux
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[Ber] Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements : Julien Bernis et Laurent Bernis
[NR] No Reference :(
Références :
Fichier :
- 266 Illustration de la notion d’indépendance en probabilités..pdf

229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.

264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.

Leçon :
Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.
Remarque :
Leçon qui vaut le détour d'être faite car elle n'est pas si compliquée même pour ceux qui ne font pas proba-stats, je pense…

Mes développements sont : Borel-Cantelli+2 applis et le TCL+une appli (en admettant Lévy).

Je prends le risque de définir la convergence en loi dans le cas général et non pas dans le cas discret. Il est important de connaitre la caractérisation en discret du coup…

Mes références restent des classiques en probas donc ce plan n'est pas forcément original.

A noter : les exercices du Barbe-Ledoux sont corrigés dans "Probabilités exos corrigés" de Hervé Carrieu.
Références :
Fichier :
- 264 Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications..pdf

261 : Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.

262 : Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.

Leçon :
Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.
Remarque :
Scan flou désolé.
Références :
Fichier :
- b0 262.pdf

Probabilités

Utilisée dans les 6 développements suivants :

Utilisée dans les 9 leçons suivantes :

Utilisée dans les 8 versions de développements suivants :

Existence de l'espérance conditionelle

Théorème central limite

Théorème de Vitali

Existence de l'espérance conditionelle

Théorème central limite

Lemme de Borel-Cantelli & Application aux nombres premiers

Théorème de Perron-Frobenius pour les matrices positives irréductibles et application aux chaînes de Markov

Fonctions caractéristiques et moments

Utilisée dans les 15 versions de leçons suivantes :

260 : Espérance, variance et moments d'une variable aléatoire.

260 : Espérance, variance et moments d’une variable aléatoire.

262 : Mode de convergence d’une suite de variables aléatoires. Exemples et applications.

265 : Exemples d'études et d’applications de fonctions usuelles et spéciales.

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.

250 : Transformation de Fourier. Applications.

261 : Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.

262 : Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.

261 : Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.

262 : Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.

266 : Illustration de la notion d’indépendance en probabilités.

229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.

264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.

261 : Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.

262 : Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.