Existence de l'espérance conditionelle

Théorème central limite

avec le théorème des évènements rares de Poisson

Théorème de Vitali

C'est un raffinement du théorème de convergence dominée.

Existence de l'espérance conditionelle

Théorème central limite

Version avec une application à la détermination d'intervalles de confiance

Lemme de Borel-Cantelli & Application aux nombres premiers

Théorème de Perron-Frobenius pour les matrices positives irréductibles et application aux chaînes de Markov

Je me suis inspiré du document de Matoumatheux pour l'idée du développement mais je n'ai pas spécialement suivi sa preuve. En fait je pense que ça fait deux développements et non un. Pour la partie Perron Frobenius, je pense c'est un bon dev. En revanche pour la partie chaine de Markov, j'en suis pas si sûr. J'ai vraiment pas beaucoup de recul sur ce que l'on démontre et je sais pas si ça a un quelconque intérêt. Attention aux coquilles

Fonctions caractéristiques et moments

Je fais la preuve classique du Ouvrard et j'enchaîne sur le TCL (en supposant Paul Lévy). La version n'a pas grand chose d'originale si ce n'est pour la partie TCL où je passe par le log complexe, ce que beaucoup de gens semblent ne pas faire. Attention aux coquilles

Lemme de Borel-Cantelli & Application aux nombres premiers

Version manuscrite, désolée pour l'écriture .

Trier ce que l'on présente selon les leçons.

Il se peut qu'il reste des coquilles, n'hésitez pas à me contacter au besoin.

Lemmes de Borel-Cantelli et application à la convergence presque sûre

266: Utilisation de la notion d'indépendance en Proba.
262: CV des suites de v.a . Thm limites. Exemples et applications

Espérance, variance et moments d'une variable aléatoire.

Espérance, variance et moments d’une variable aléatoire.

Mode de convergence d’une suite de variables aléatoires. Exemples et applications.

Orienté pour l'option probabilités-statistiques

Exemples d'études et d’applications de fonctions usuelles et spéciales.

Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.

Transformation de Fourier. Applications.

Ça vaut quand même le coup de parler de distributions tempérées, ou au moins de la classe de Schwartz, on va pas se mentir, c'est LE bon endroit pour faire de la transformée de Fourier !

Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.

Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.

Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.

Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[BaLe] Probabilités : Barbe-Ledoux
[Ouv1] Probabilités 1 : Ouvrard
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[Ber] Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements : Julien Bernis et Laurent Bernis

Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.

Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[BaLe] Probabilités : Barbe-Ledoux
[Hauch] Les contre-exemples en mathématiques : Hauchecorne
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[Ber] Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements : Julien Bernis et Laurent Bernis

Illustration de la notion d’indépendance en probabilités.

Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[BaLe] Probabilités : Barbe-Ledoux
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[Ber] Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements : Julien Bernis et Laurent Bernis
[NR] No Reference :(

Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.

Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.

Leçon qui vaut le détour d'être faite car elle n'est pas si compliquée même pour ceux qui ne font pas proba-stats, je pense…

Mes développements sont : Borel-Cantelli+2 applis et le TCL+une appli (en admettant Lévy).

Je prends le risque de définir la convergence en loi dans le cas général et non pas dans le cas discret. Il est important de connaitre la caractérisation en discret du coup…

Mes références restent des classiques en probas donc ce plan n'est pas forcément original.

A noter : les exercices du Barbe-Ledoux sont corrigés dans "Probabilités exos corrigés" de Hervé Carrieu.

Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.

Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.

Scan flou désolé.

Espaces de Hilbert. Exemples d'applications.

Je suis restée dans les notions classiques car je n'ai pas le niveau d'explorer des horizons trop compliqués, j'espère que ça vous aidera à avoir une idée de ce qui peut être fait.
Mes plans ne sont pas vérifiées donc il faut garder un regard critique sur ces derniers. En les révisant j'ai trouvé beaucoup de coquilles et fautes de frappes, j'ai essayé d'en corriger un maximum mais il est évident qu'il en reste encore, désolée pour cela.

Les remarques en rose ne font pas partie du plan, c'était des remarques pour quand je les réviserai.

Bon courage pour votre préparation !

Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

Je suis restée dans les notions classiques car je n'ai pas le niveau d'explorer des horizons trop compliqués, j'espère que ça vous aidera à avoir une idée de ce qui peut être fait.
Mes plans ne sont pas vérifiées donc il faut garder un regard critique sur ces derniers. En les révisant j'ai trouvé beaucoup de coquilles et fautes de frappes, j'ai essayé d'en corriger un maximum mais il est évident qu'il en reste encore, désolée pour cela.

Les remarques en rose ne font pas partie du plan, c'était des remarques pour quand je les réviserai.

Bon courage pour votre préparation !

Convergences d'une suite de variables aléatoires.Théorèmes limite. Exemples et applications.

Je suis restée dans les notions classiques car je n'ai pas le niveau d'explorer des horizons trop compliqués, j'espère que ça vous aidera à avoir une idée de ce qui peut être fait.
Mes plans ne sont pas vérifiées donc il faut garder un regard critique sur ces derniers. En les révisant j'ai trouvé beaucoup de coquilles et fautes de frappes, j'ai essayé d'en corriger un maximum mais il est évident qu'il en reste encore, désolée pour cela.

Les remarques en rose ne font pas partie du plan, c'était des remarques pour quand je les réviserai.

Bon courage pour votre préparation !

Utilisation de la notion d'indépendance en probabilités.

Je suis restée dans les notions classiques car je n'ai pas le niveau d'explorer des horizons trop compliqués, j'espère que ça vous aidera à avoir une idée de ce qui peut être fait.
Mes plans ne sont pas vérifiées donc il faut garder un regard critique sur ces derniers. En les révisant j'ai trouvé beaucoup de coquilles et fautes de frappes, j'ai essayé d'en corriger un maximum mais il est évident qu'il en reste encore, désolée pour cela.

Les remarques en rose ne font pas partie du plan, c'était des remarques pour quand je les réviserai.

Bon courage pour votre préparation !

Convergences d'une suite de variables aléatoires.Théorèmes limite. Exemples et applications.

Il y a de bonnes références pour les probabilités, le Chabanol par exemple, même s'il n'y a pas toutes les démonstrations.
La difficulté des leçons de probabilités est qu'elles se ressemblent toutes plus ou moins, mais il faut pour chacune d'elles orienter le plan de façon à insister sur la notion mentionnée par le titre.
Il faut axer cette leçon sur les différents modes de convergence des variables aléatoires, et surtout les liens entre ces convergences. C'est pas mal de faire un schéma résumé en annexe.
Je conseillerais de refaire quelques exercices et de se faire une petite fiche-méthode pour montrer les différentes convergences (quels outils utiliser pour chaque mode de convergence)
Le DEV1 que je ne recase nulle part ailleurs se trouve éparpillé dans les Ouvrard, je l'avais pris sur maths-agreg et je l'avais appris par cœur Il est aussi dans le Gourdon Algèbre-probas je crois.

Utilisation de la notion d'indépendance en probabilités.

Il y a de bonnes références pour les probabilités, le Chabanol par exemple, même s'il n'y a pas toutes les démonstrations.
La difficulté des leçons de probabilités est qu'elles se ressemblent toutes plus ou moins, mais il faut pour chacune d'elles orienter le plan de façon à insister sur la notion mentionnée par le titre.
Ici, il faut centrer sur l'indépendance mais comme le mentionne le rapport du jury, c'est une leçon sur les APPLICATIONS de l'indépendance, il faut donc en mettre le plus possible.
Les vecteurs Gaussiens ne sont pas du tout obligatoires, mais j'aime bien cette notion donc j'en ai parlé.
Le DEV2 se trouve dans le Zuily-Queffelec mais il faut un peu remanier les preuves car elles utilisent des outils surpuissants pour pas grand chose...
Le DEV1 est dans le Queffelec-Queffelec d'analyse complexe mais les amis qui m'avaient filé ce DEV ont un peu remanié la preuve, voir ma version du DEV si vous voulez.

Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples. Applications à la résolution approchée d'équations.

J'aime bien.

Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

J'aime bien.

Loi d'une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.

J'aime bien.

Convergences d'une suite de variables aléatoires.Théorèmes limite. Exemples et applications.

J'aime beaucoup.

Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.

J'aime pas.

Utilisation de la notion d'indépendance en probabilités.

J'aime bien.

Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.

Leçon sur laquelle je suis passé à l'oral dans ma prépa agreg, le plan a été validé par un professeur. La partie sur l'uniforme intégrabilité a été rajoutée suite à une discussion avec mon professeur, je ne pense pas qu'elle soit nécessaire.
Il faut bien avoir en tête tous les contre-exemples sur les implications de convergence, et les réciproques partielles.
Lors de la défense du plan, la meilleure chose est de faire le dessin donné en annexe en le remplissant au fur et à mesure (le jury aime bien que l'on utilise le tableau pendant la présentation). On m'a aussi conseillé d'écrire clairement au tableau mes deux développements.