Étude d'une suite de Fibonacci aléatoire

Le développement ne se trouve que dans la seconde édition de l'ouvrage.

Principe d'incertitude suédois

Seulement disponible dans la seconde édition de l'ouvrage.

Suite des Arctan itérés

Ce développement a l'avantage de ne pas être le sempiternel "sinus itérés" qui épuise le jury... Son gros désavantage est d'être introuvable en tant que tel dans une référence... Par contre, le Bernis propose un développement concernant une "méthode générale" pour étudier une suite récurrente lorsque la fonction $f$ vérifie certaines conditions et possède un développement limité d'une certaine forme, ce qui est le cas de la fonction Arctan. Il s'agit donc juste d'appliquer cette méthode dans ce cadre particulier.
Le développement n'est donc pas très difficile une fois qu'on a bien compris la méthode (se concentrer sur l'heuristique : pourquoi calcule-t-on cela ? Analogie discret-continu...) mais est très calculatoire ! Il faut donc s'entraîner beaucoup de fois, et apprendre par cœur le résultat (qui finit par rentrer à force de le refaire)

Théorème de Bernstein-Valiron

Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs.

Théorème de Cauchy-Lipschitz linéaire

Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs.

Théorème de Kantorovich et algorithme du gradient à pas optimal

Gradient à pas optimal pour les systèmes linéaires.

Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs.

Nombres de Bell

Pour les leçons : 190, 230, 241, 243