Référence : Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition

Étude d'une suite de Fibonacci aléatoire

Développement :
Étude d'une suite de Fibonacci aléatoire
Remarque :
Le développement ne se trouve que dans la seconde édition de l'ouvrage.
Référence :
- Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition, Julien Bernis, Laurent Bernis
Fichier :
- Suite de Fibonacci aléatoire.pdf

Principe d'incertitude suédois

Développement :
Principe d'incertitude suédois
Remarque :
Seulement disponible dans la seconde édition de l'ouvrage.
Référence :
- Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition, Julien Bernis, Laurent Bernis
Fichier :
- Principe d'incertitude suédois.pdf

Suite des Arctan itérés

Développement :
Suite des Arctan itérés
Remarque :
Ce développement a l'avantage de ne pas être le sempiternel "sinus itérés" qui épuise le jury... Son gros désavantage est d'être introuvable en tant que tel dans une référence... Par contre, le Bernis propose un développement concernant une "méthode générale" pour étudier une suite récurrente lorsque la fonction $f$ vérifie certaines conditions et possède un développement limité d'une certaine forme, ce qui est le cas de la fonction Arctan. Il s'agit donc juste d'appliquer cette méthode dans ce cadre particulier.
Le développement n'est donc pas très difficile une fois qu'on a bien compris la méthode (se concentrer sur l'heuristique : pourquoi calcule-t-on cela ? Analogie discret-continu...) mais est très calculatoire ! Il faut donc s'entraîner beaucoup de fois, et apprendre par cœur le résultat (qui finit par rentrer à force de le refaire)
Référence :
- Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition, Julien Bernis, Laurent Bernis
Fichier :
- Arctan itérés.pdf

Intégrale de Dirichlet

Développement :
Intégrale de Dirichlet
Remarque :
Je fais 3 démonstrations de la valeur de cette intégrale (Fubini, analyse complexe, transformée de Laplace), à choisir en fonction de la leçon présentée.
Pour les leçons : 228, 235, 236, 239.
Références :
Fichier :
- Integrale de Dirichlet.pdf

Théorème de Cauchy-Lipschitz linéaire

Développement :
Théorème de Cauchy-Lipschitz linéaire
Remarque :
Pour les leçons : 205, 221.
Il faut connaitre les applications de ce théorème (par exemple la structure de l'ensemble des solutions où la dimension finie intervient) et aussi savoir quelles sont les hypothèses dans le cas non linéaire et pourquoi le cas linéaire est un cas particulier de Cauchy-Lipschitz dans le cas globalement lipschitzien.
Références :
- Équations différentielles, Florent Berthelin
- Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition, Julien Bernis, Laurent Bernis
Fichier :
- Cauchy_Lipschitz lineaire.pdf

Théorème central limite

Développement :
Théorème central limite
Remarque :
Pour les leçons : 218, 250, 261, 262, 266.
Références :
Fichier :
- Theoreme central limite.pdf

Espace de Bergman du disque unité

Développement :
Espace de Bergman du disque unité
Remarque :
Développement long et très technique, nécessitant de nombreux prérequis. Malgré cela, il s'agit d'un de mes développements favoris. Il rentre dans de nombreuses leçons, mais ce sont des leçons où j'avais déjà beaucoup de développements. Donc ce n'était peut-être pas un choix si judicieux que ça.
Références :
- Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
- Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition, Julien Bernis, Laurent Bernis
Fichier :
- Développements.pdf

Nombres de Bell

Développement :
Nombres de Bell
Remarque :
Développement très sympathique, qui se comprend et se retient facilement. Je recommande ce développement.
Références :
- Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
- Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition, Julien Bernis, Laurent Bernis
Fichier :
- Développements.pdf

Théorème central limite

Développement :
Théorème central limite
Remarque :
Développement très sympathique, qui se comprend et se retient facilement, et qui se présente dans de nombreuses leçons. De plus, le théorème central limite figure sur le programme du concours. En revanche, ce développement est un peu court. Il faudrait peut-être ajouter une application. Je vous laisse y réfléchir (désolé, je n'aime pas les probabilités).
Références :
- Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
- Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition, Julien Bernis, Laurent Bernis
Fichier :
- Développements.pdf

Théorème d'Ascoli

Développement :
Théorème d'Ascoli
Remarque :
Développement long et très technique, nécessitant de nombreux prérequis. Malgré cela, il s'agit d'un de mes développements favoris. Je vous le recommande si vous appréciez la topologie et l'analyse fonctionnelle. De plus, le théorème d'Ascoli figure sur le programme du concours.
Références :
- Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
- Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition, Julien Bernis, Laurent Bernis
Fichier :
- Développements.pdf

Théorème d'Hadamard Levy

Développement :
Théorème d'Hadamard Levy
Remarque :
Développement à la fois trop technique et trop long pour mon niveau. J'avais voulu le remplacer par d'autres développements mais je n'avais pas pu, faute de temps. Je vous le déconseille si vous souhaitez uniquement être admis au concours (sans objectif de classement).
Références :
- Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
- Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition, Julien Bernis, Laurent Bernis
Fichier :
- Développements.pdf

Fonction de Van der Waerden

Développement :
Fonction de Van der Waerden
Remarque :
Ne pas lésiner sur les dessins. Bien plus intuitive que la fonction de Weierstrass donc accentuer dessus.
Référence :
- Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition, Julien Bernis, Laurent Bernis

Suite des Arctan itérés

Développement :
Suite des Arctan itérés
Remarque :
- Équivalent asymptotique d'une suite récurrente "générale" ;
- Application à la suite $u_{n+1} = \arctan(u_n)$, et précision du comportement asymptotique.

Leçons concernées : 223, 224, 226, 230
Référence :
- Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition, Julien Bernis, Laurent Bernis
Fichier :
- Comportement suite récurrente

Théorème d'Ascoli

Développement :
Théorème d'Ascoli
Remarque :
Je le montre pour une sous partie A de C(K,F) où K est compact et F est complet.
A est alors relativement compacte ssi A est équicontinue et les A(x)=\overline{ {f(x) | f \in A} } sont relativement compacts.

Le Rombaldi a ce cas métrique mais j'ai fait un peu différemment par moment, en particulier, je montre Heine équicontinu à partir de Heine continu appliqué à une fonction d'évaluation globale de K dans C(A,F).

Pour la 208, on fait avec des normes infinies, Banach au lieu de complet, etc ... Mais ça ne change rien.
Références :
Fichier :
- Ascoli.pdf

Théorème de Cauchy-Lipschitz linéaire

Développement :
Théorème de Cauchy-Lipschitz linéaire
Référence :
- Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition, Julien Bernis, Laurent Bernis
Fichier :
- dev 20_Cauchy-Lipschitz_linéaire.pdf

Etude de suites définies par récurrence

Développement :
Etude de suites définies par récurrence
Remarque :
Développement rédigé au cours de l'année. Garder un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.

N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.

Bon courage pour cette année.
Référence :
- Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition, Julien Bernis, Laurent Bernis
Fichier :
- Suite_définies_par_récurrence.pdf

Formules de Poisson et Shannon

Développement :
Formules de Poisson et Shannon
Remarque :
Je fais le cas Schwartz et le cas L2 suivant la leçon ça peut être bien de faire l'une ou l'autre.
Toutes les refs sont dans le document. Attention aux coquilles.
Référence :
- Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition, Julien Bernis, Laurent Bernis
Fichier :
- dev_poisson_shannon.pdf

Nombres de Bell

Développement :
Nombres de Bell
Remarque :
Dans la 190 je mettais l'argument que vous avez en annexe il fait plus combinatoire. Attention aux coquilles.
Références :
- ORAUX X-ENS 6 (nouvelle édition), Francinou, Gianella, Nicolas
- Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition, Julien Bernis, Laurent Bernis
Fichier :
- dev_nombres_bell_dobinski.pdf

Intégrale de Dirichlet

Développement :
Intégrale de Dirichlet
Remarque :
J'en propose deux en fonction de la leçon. Attention aux coquilles.
Références :
- Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition, Julien Bernis, Laurent Bernis
- Oraux X-ENS Analyse 3, Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- dev_integrale_dirichlet.pdf

Formules de Poisson et Shannon

Développement :
Formules de Poisson et Shannon
Remarque :
Un développement que j'aurais choisi seulement parce que le nom de Poisson me fait rire, mais en plus il est sexy. D'abord il fait le lien entre séries de Fourier et transformation de Fourier, c'est-y pas chouette. Il traduit une interversion de symboles complètement inattendue, et mon petit doigt me dit que c'est le titre d'une leçon. Enfin, il propose un développement original, un peu exigeant mais très bien documenté, qui change des ultra-classiques sur Fourier, et moi mon cœur a été conquis. Le nombre d'applications est outrancier, ce qui permet de choisir selon le recasage, les goûts ou l'humeur. Dans le 131 dévs, on pourra même trouver une application pour démontrer le théorème de Minkowski sur les réseaux ! Manifayk
Référence :
- Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition, Julien Bernis, Laurent Bernis
Fichier :
- Poisson.pdf

Étude d'une suite de Fibonacci aléatoire

Développement :
Étude d'une suite de Fibonacci aléatoire
Remarque :
Développement avec un nombre aberrant de recasages donc très rentable en ce sens mais il est long et technique (sauf si on utilise des techniques de chaînes de Markov mais dans ce cas le développement est complètement court-circuité).
Référence :
- Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition, Julien Bernis, Laurent Bernis
Fichier :
- fibonacci_aleatoire.pdf

Ellipsoïde de John Loewner

Développement :
Ellipsoïde de John Loewner
Remarque :
Développement long (on n'a pas du tout le temps de faire la partie sur le centre libre même si c'est bon à savoir) mais qui se recase très bien. Après faut faire un peu attention parce qu'il est explicitement mentionné dans le rapport comme un développement souvent abusivement recasé.
Apparemment y'a une jolie application aux sous-groupes compacts de GLn(R) mais j'ai pas réussi à trouver de référence qui en parle.
Référence :
- Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition, Julien Bernis, Laurent Bernis
Fichier :
- john-loewner.pdf

Espace de Bergman du disque unité

Développement :
Espace de Bergman du disque unité
Remarque :
Il faut un peu s'entraîner pour tenir dans les 15 minutes mais après le développement se recase très bien. Je suis tombé dessus le jour J et j'ai réussi à tout faire dans les temps alors que j'y avais jamais réussi quand je m'entraînais.
Il faut bien maitriser tout ce qu'on fait pendant le développement (convergence uniforme sur les compacts, lien avec la cvs...). Le jury ne m'a pas posé de questions sur les espaces de Hilbert à noyau reproduisant et heureusement parce que j'avais pas grand chose à dire dessus.
Référence :
- Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition, Julien Bernis, Laurent Bernis
Fichier :
- bergman.pdf

Principe d'incertitude suédois

Développement :
Principe d'incertitude suédois
Remarque :
Le développement se recase comme des petits pains mais il est assez long et technique et c'est dur d'avoir une vision d'ensemble dessus je trouve, il faut bien s'entraîner.
Référence :
- Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition, Julien Bernis, Laurent Bernis
Fichier :
- incertitude_suedois.pdf

266 : Utilisation de la notion d’indépendance en probabilités.

Leçon :
Utilisation de la notion d’indépendance en probabilités.
Remarque :
Je suis tombé sur cette leçon le jour J, j'ai fait exactement le même plan (voir mon retour d'oral, j'ai eu 18.75).
Même si mes deux développements concernent le TCL, je ne pense pas que cela pose un problème car leurs démonstrations n'ont rien à voir.
Les lemmes de Borel-Cantelli ne sont pas indispensables, il ne faut en parler que si l'on est vraiment à l'aise dessus.
Si l'on choisit cette leçon, il faut être au point sur les différents modes de convergence car vous aurez forcément des questions qui utilisent l'indépendance et la convergence de variables aléatoires.

Mes plans sont en général inspirés de ceux de Matilde, Hugo, Mathis Lemay, Tintin, RMaurice et Ewna. Merci à elles/eux !
Mes plans sont personnels, ne prenez que ce que vous maitrisez : n'oubliez pas que le jour de l'oral, le jury peut vous interroger sur n'importe quel item de votre plan.
N'hésitez pas à me signaler s'il y a des erreurs.
Références :
Fichier :
- 266.pdf

246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.

Leçon :
Séries de Fourier. Exemples et applications.
Remarque :
Là aussi j'adore cette leçon. Je suis aussi passé dessus pendant l'année le plan, a été validé. Il y a deux choses que je voudrais changer dans ce plan : la première c'est qu'il manque le calcul des coefficients de la dérivée et la deuxième je supprimerais la proposition 19.

ref qui ne sont pas sur agreg-maths :

SCH IV : Laurent Schwartz Analyse Tome 4
CHAM : Antoine chamberloir, théorie du signal

Mes plans sont généralement inspirés de Mr_Syndrome, ma_tilde, Mathis Lemay et Ewna. Merci à eux.
Références :
Fichier :
- leçon246.pdf

243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.

Leçon :
Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
Remarque :
Au final j'ai changé mon deuxième développement, j'ai recasé ma marche aléatoire dans la partie probas.
Mon plan est classique j'ai suivi ce que dit le rapport. Presque tout est dans le El Amrani.

Mes plans sont généralement inspirés de Mr_Syndrome, ma_tilde, Mathis Lemay et Ewna. Merci à eux.
Références :
Fichier :
- leçon243.pdf

241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples

Leçon :
Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples
Remarque :
Plan hyper classique ; beaucoup de similitudes avec les intégrales à paramètres en rajoutant simplement la convergence uniforme.

Mes plans sont généralement inspirés de Mr_Syndrome, ma_tilde, Mathis Lemay et Ewna. Merci à eux.
Références :
Fichier :
- leçon241.pdf

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

Leçon :
Espaces de fonctions. Exemples et applications.
Remarque :
Méta plan réalisé à l'aide de ce site et des plans réalisés en classe vérifié par un professeur.
Références :
Fichier :
- Méta_plan_201.pdf

203 : Utilisation de la notion de compacité.

Leçon :
Utilisation de la notion de compacité.
Remarque :
Méta plan réalisé à l'aide de ce site et des plans réalisés en classe vérifié par un professeur.
Références :
Fichier :
- Méta_plan_203.pdf

204 : Connexité. Exemples d’applications.

Leçon :
Connexité. Exemples d’applications.
Remarque :
Méta plan réalisé à l'aide de ce site et des plans réalisés en classe vérifié par un professeur.
Références :
Fichier :
- Méta_plan_204.pdf

205 : Espaces complets. Exemples et applications.

Leçon :
Espaces complets. Exemples et applications.
Remarque :
Méta plan réalisé à l'aide de ce site et non vérifié par un professeur.
Références :
Fichier :
- Méta_plan_205.pdf

221 : Équations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.

Leçon :
Équations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
Remarque :
Méta plan réalisé à l'aide de ce site et des plans réalisés en classe vérifié par un professeur.
Références :
Fichier :
- Méta_plan_221.pdf

223 : Suites réelles et complexes. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications

Leçon :
Suites réelles et complexes. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications
Remarque :
Méta plan réalisé à l'aide de ce site et non vérifié par un professeur.
Références :
Fichier :
- Méta_plan_223.pdf

226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1=f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.

Leçon :
Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1=f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
Remarque :
Méta plan réalisé à l'aide de ce site et non vérifié par un professeur.
Références :
Fichier :
- Méta_plan_226.pdf

228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.

Leçon :
Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
Remarque :
Plan réalisé avec la collaboration d'Emma et relu par un professeur. Vous trouverez également ma défense de plan.
Références :

218 : Formules de Taylor. Exemples et applications.

Leçon :
Formules de Taylor. Exemples et applications.
Remarque :
Plan réalisée par Lilian.

On est restées dans les notions classiques sur cette leçon.

Ce plan n’a pas été vérifié par un professeur, donc gardez un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.

N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.

Bon courage pour cette année.
Références :
Fichiers :

226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1=f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.

Leçon :
Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1=f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
Remarque :
Je suis passée en leçon devant un prof dessus, voici un méta plan adapté après son retour.

I/ Suites récurrentes [GOU]
1. Généralités
2. Cas particuliers

II/ Points fixes et attraction
1. Propriétés [ROU]
2. Comportement lent à l'infini [BER]
(DEV 1 : Suites définies par récurrence, Bernis et Bernis)

III/ Méthode numériques
(DEV 2 : Méthode de Newton, Rouvière)
Références :
Fichier :
- Leçon_226___uites_vectorielles_et_réelles_définies_par_une_relation_de_récurrence___Exemples__Applications_à_la_résolution_approchée_d_équations_-1.pdf

246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.

Leçon :
Séries de Fourier. Exemples et applications.
Remarque :
Leçon que j'aime beaucoup et sur laquelle je suis passé en oral blanc. Le El Amrani fait quasiment tout mais y a quand même quelques coquilles, faut faire un peu attention. Ça vaut le coup à mon avis de lire un peu le contexte historique dans le El Amrani pour l’amorce et pour organiser le plan.
Pour ma partie sur l'algèbre de Wiener, j'ai pas vraiment trouvé de référence à part le développement sur agreg-maths (y'a quelques trucs dans le Candelpergher et le Arveson donne une autre preuve).
Références :
Fichier :
- 246.pdf

171 : Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.

Leçon :
Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
Remarque :
Leçon très sous-estimée et qui est pourtant bien plus agréable que sa soeur 170. Franchement, bossez cette leçon, les coniques c'est pas si terrible (sauf pour les développements), et ça plaira fortement au jury (ce qui vous valorisera par rapport au candidat qui ne se mouille pas). Le plan a été fait durant l'année et présenté devant la classe, et donc les développements sont très spécifiques à cette leçons, je ne les recommandes donc pas forcément (sauf l'ellipsoïde).

Mes devs : Ellipsoïde de John-Lowner, Dandelin

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.
Références :
Fichier :
- plan-171.pdf

203 : Utilisation de la notion de compacité.

Leçon :
Utilisation de la notion de compacité.
Remarque :
Leçon très appréciée et à juste titre. J'avoue que sans les opérateurs compacts, je trouve qu'il est assez difficile de remplir totalement la leçon, mais je suis sur que vous trouverez plein d'idées.
Je suis passé devant des camarades sur cette leçon, j'ai mis 2 h 15 pour faire tout le plan. J'avoue que je préfère la version papier, plus complète, que ma première version faite en Latex

Mes devs : Alternative de Fredholm, Point fixe compact

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.
Références :
Fichier :
- 203 - Jet 1.pdf

204 : Connexité. Exemples d’applications.

Leçon :
Connexité. Exemples d’applications.
Remarque :
Leçon que j'ai bien appréciée, même si un peu complexe (la topologie n'est pas le fort de tout le monde). C'est un plan que j'ai préparé avec un ami et sur lequel on est passé devant notre classe. Un retour a été d'insister fortement dans la défense du plan sur l'utilisation de la connexité (passage du local au global, etc ...). Personnellement, je trouve que notre plan est assez équilibré, sans aborder des notions trop complexe et dangereuses.

Mes devs : Runge (faible), Disques de Gershgorin

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.
Références :
Fichiers :
- 204 - Jet 2.pdf
- plan_204.pdf

205 : Espaces complets. Exemples et applications.

Leçon :
Espaces complets. Exemples et applications.
Remarque :
Paradoxalement, je n'aime pas particulièrement cette leçon, bien qu'elle soit composée de plein de théorèmes que j'affectionne. J'avoue que sans la théorie de Baire, le plan serait un peu vide.
Je suis passé le jour J sur cette leçon. Il n'y a pas eu de questions particulières sur le plan. Ils ont eu l'air par contre d'apprécier le développement sur Bergman et se sont empréssé de la choisir et d'oublier le TIL (tu m'étonnes).

Mes devs : Espaces de Bergman, TIL

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.
Références :
Fichier :
- 205 - Jet 1.pdf

208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.

Leçon :
Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
Remarque :
Exceptionnelle leçon pour les amateurs d'analyse fonctionnelle, mais qui peut être assez dangereuse car on a tendance à allez mettre des choses vite dures. C'est par contre une leçon assez facile à niveler : si vous avez des difficulté sur ce thèmes, il est assez facile de remplir un peu plus les parties de 'faible' niveau, et au contraire pour les autres, de les expédier rapidement pour arriver sur des théorèmes un peu plus corsés. Une chose que je pense mérite un peu plus d'attention dans mon plan est la présentation des applications linéaires (continue) et les propriétés de cet espace (je suis allez trop vite à mon goût). Ah et utilisez le Daniel Li, la référence est goatesque.

Mes devs : Alternative de Fredholm, Esapces de Bergman

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.
Références :
Fichier :
- 208 - Jet 1.pdf

Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition

Utilisée dans les 16 développements suivants :

Utilisée dans les 15 leçons suivantes :

Utilisée dans les 28 versions de développements suivants :

Étude d'une suite de Fibonacci aléatoire

Principe d'incertitude suédois

Suite des Arctan itérés

Théorème de Bernstein-Valiron

Théorème de Cauchy-Lipschitz linéaire

Théorème de Kantorovich et algorithme du gradient à pas optimal

Nombres de Bell

Intégrale de Dirichlet

Théorème de Cauchy-Lipschitz linéaire

Théorème central limite

Espace de Bergman du disque unité

Nombres de Bell

Théorème central limite

Théorème d'Ascoli

Théorème d'Hadamard Levy

Fonction de Van der Waerden

Suite des Arctan itérés

Théorème d'Ascoli

Théorème de Cauchy-Lipschitz linéaire

Etude de suites définies par récurrence

Formules de Poisson et Shannon

Nombres de Bell

Intégrale de Dirichlet

Formules de Poisson et Shannon

Étude d'une suite de Fibonacci aléatoire

Ellipsoïde de John Loewner

Espace de Bergman du disque unité

Principe d'incertitude suédois

Utilisée dans les 20 versions de leçons suivantes :

266 : Utilisation de la notion d’indépendance en probabilités.

246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.

243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.

241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

203 : Utilisation de la notion de compacité.

204 : Connexité. Exemples d’applications.

205 : Espaces complets. Exemples et applications.

221 : Équations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.

223 : Suites réelles et complexes. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications

226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1=f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.

228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.

218 : Formules de Taylor. Exemples et applications.

226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1=f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.

246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.

171 : Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.

203 : Utilisation de la notion de compacité.

204 : Connexité. Exemples d’applications.

205 : Espaces complets. Exemples et applications.

208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.