Référence : Mathématiques pour l'agrégation externe. Analyse.

Générateurs de Sn

Développement :
Générateurs de Sn
Remarque :
Développement rédigé au cours de l'année. Garder un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.

N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.

Bon courage pour cette année.
Référence :
- Mathématiques pour l'agrégation externe. Analyse., Jean-Étienne Rombaldi

Différentiabilité de l'exponentielle de matrices

Développement :
Différentiabilité de l'exponentielle de matrices
Remarque :
Développement rédigé au cours de l'année. Garder un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.

N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.

Bon courage pour cette année.
Références :
- Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
- Mathématiques pour l'agrégation externe. Analyse., Jean-Étienne Rombaldi
Fichier :
- Différentiabilité_de_l_exponentielle_de_matrice.pdf

Théorème de Riesz-Fischer (a.k.a. Lp est complet)

Développement :
Théorème de Riesz-Fischer (a.k.a. Lp est complet)
Remarque :
Développement rédigé au cours de l'année. Garder un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.

Remarque : on ne fait pas le cas infini et la remarque n'est pas à faire pour l'oral, juste en avoir conscience.

N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.

Bon courage pour cette année.
Références :
- Mathématiques pour l'agrégation externe. Analyse., Jean-Étienne Rombaldi
- De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman
Fichier :
- Théorème_de_Riez_Fisher_ou_autrement_dit_complétude_de_Lp.pdf

Projection sur un convexe fermé

Développement :
Projection sur un convexe fermé
Remarque :
Développement rédigé au cours de l'année. Garder un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.

N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.

Bon courage pour cette année.
Référence :
- Mathématiques pour l'agrégation externe. Analyse., Jean-Étienne Rombaldi
Fichier :
- Projection_orthogonale_sur_un_convexe_fermé.pdf

Extrema liés

Développement :
Extrema liés
Remarque :
Développement rédigé au cours de l'année. Garder un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.

Remarque : On a rajouté le cas $p=1$ car dans la référence il ne le faisait pas mais cela ne change rien.

N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.

Bon courage pour cette année.
Référence :
- Mathématiques pour l'agrégation externe. Analyse., Jean-Étienne Rombaldi
Fichier :
- Théorème_des_extrema_liés.pdf

204 : Connexité. Exemples d’applications.

Leçon :
Connexité. Exemples d’applications.
Remarque :
Méta plan réalisé à l'aide de ce site et des plans réalisés en classe vérifié par un professeur.
Références :
Fichier :
- Méta_plan_204.pdf

213 : Espaces de Hilbert. Exemples d’applications.

Leçon :
Espaces de Hilbert. Exemples d’applications.
Remarque :
Méta plan réalisé à l'aide de ce site et des plans réalisés en classe vérifié par un professeur.
Références :
Fichier :
- Méta_plan_213.pdf

219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.

Leçon :
Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
Remarque :
Méta plan réalisé à l'aide de ce site et des plans réalisés en classe vérifié par un professeur.
Références :
Fichier :
- Méta_plan_219.pdf

224 : Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.

Leçon :
Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.
Remarque :
Méta plan réalisé à l'aide de ce site et non vérifié par un professeur.
Références :
Fichier :
- Méta_plan_224.pdf

155 : Exponentielle de matrices. Applications.

Leçon :
Exponentielle de matrices. Applications.
Remarque :
Plan réalisée par Lilian.

On est restées dans les notions classiques sur cette leçon.

Ce plan n’a pas été vérifié par un professeur, donc gardez un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.

Je suis passé sur cette leçon lors de l'entraînement. On m'a dit qu'il fallait savoir les résultats sur la dynamique des solutions en dimension deux. Sinon le plan était le même que celui ajouté ci-dessous.

N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.

Bon courage pour cette année.
Références :
Fichiers :

159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.

Leçon :
Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
Remarque :
Plan réalisée par Thomas.

On est restées dans les notions classiques sur cette leçon.

Ce plan n’a pas été vérifié par un professeur, donc gardez un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.

N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.

Bon courage pour cette année.
Références :
Fichiers :

206 : Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse.

Leçon :
Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse.
Remarque :
Plan réalisée par Thomas.

On est restées dans les notions classiques sur cette leçon.

Ce plan a été vérifié par un professeur, mais gardez un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.

N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.

Bon courage pour cette année.
Références :
Fichiers :

208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.

Leçon :
Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
Remarque :
Plan réalisée par Thomas.

On est restées dans les notions classiques sur cette leçon.

Ce plan n’a pas été vérifié par un professeur, donc gardez un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.

N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.

Bon courage pour cette année.
Références :
Fichiers :

213 : Espaces de Hilbert. Exemples d’applications.

Leçon :
Espaces de Hilbert. Exemples d’applications.
Remarque :
Plan réalisée par Lilian.

On est restées dans les notions classiques sur cette leçon.

Ce plan n’a pas été vérifié par un professeur, donc gardez un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.

N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.

Bon courage pour cette année.
Références :
Fichiers :

215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. Exemples et applications.

Leçon :
Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. Exemples et applications.
Remarque :
Plan réalisée par Thomas.

On est restées dans les notions classiques sur cette leçon.

Ce plan n’a pas été vérifié par un professeur, donc gardez un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.

N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.

Bon courage pour cette année.
Références :
Fichiers :

219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.

Leçon :
Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
Remarque :
Plan réalisée par Thomas.

On est restées dans les notions classiques sur cette leçon.

Ce plan n’a pas été vérifié par un professeur, donc gardez un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.

N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.

Bon courage pour cette année.
Références :
Fichiers :

224 : Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.

Leçon :
Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.
Remarque :
Plan réalisée par Thomas.

On est restées dans les notions classiques sur cette leçon.

Ce plan n’a pas été vérifié par un professeur, donc gardez un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.

N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.

Bon courage pour cette année.
Références :
Fichiers :

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.

Leçon :
Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.
Remarque :
Plan réalisée par Lilian.

On est restées dans les notions classiques sur cette leçon.

Ce plan a été vérifié par un professeur, mais gardez un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.

N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.

Bon courage pour cette année.
Références :
Fichiers :

250 : Transformation de Fourier. Applications.

Leçon :
Transformation de Fourier. Applications.
Remarque :
Plan réalisée par Lilian.

On est restées dans les notions classiques sur cette leçon.

Ce plan n’a pas été vérifié par un professeur, donc gardez un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.

N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.

Bon courage pour cette année.
Références :
Fichiers :

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

Leçon :
Espaces de fonctions. Exemples et applications.
Remarque :
Plan réalisée par Lilian.

On est restées dans les notions classiques sur cette leçon.

Ce plan n'a pas été vérifié par un professeur, donc gardez un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.

N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.

Bon courage pour cette année.
Références :
Fichiers :

235 : Problèmes d’interversion de symboles en analyse.

Leçon :
Problèmes d’interversion de symboles en analyse.
Remarque :
Plan réalisée par Thomas.

On est restées dans les notions classiques sur cette leçon.

Ce plan n’a pas été vérifié par un professeur, donc gardez un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.

N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.

Bon courage pour cette année.
Références :
Fichiers :
- Intégrale_de_Dirichlet.pdf
- Formule_de_Stirling_version_2.pdf

Mathématiques pour l'agrégation externe. Analyse.

Utilisée dans les 5 développements suivants :

Utilisée dans les 13 leçons suivantes :

Utilisée dans les 5 versions de développements suivants :

Générateurs de Sn

Différentiabilité de l'exponentielle de matrices

Théorème de Riesz-Fischer (a.k.a. Lp est complet)

Projection sur un convexe fermé

Extrema liés

Utilisée dans les 16 versions de leçons suivantes :

204 : Connexité. Exemples d’applications.

213 : Espaces de Hilbert. Exemples d’applications.

219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.

224 : Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.

155 : Exponentielle de matrices. Applications.

159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.

206 : Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse.

208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.

213 : Espaces de Hilbert. Exemples d’applications.

215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. Exemples et applications.

219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.

224 : Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.

250 : Transformation de Fourier. Applications.

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

235 : Problèmes d’interversion de symboles en analyse.