Extrema liés

Selon les leçons, il faut choisir parmi les résultats.

Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse.

Leçon pas si facile que ça à préparer, je pense qu'il vaut mieux la faire en fin d'année afin d'avoir assez de recul et de savoir sur quelles notions on est à l'aise (étant donné qu'il y a plein de domaines possibles à mettre dans cette leçon).
Au départ j'avais mis comme deuxième développement le théorème de Cauchy-Lipschitz linéaire car dans le rapport du jury de la leçon 221 sur les équa diffs linéaires il est mentionné que sa preuve est un exemple fondamental d'intervention de la dimension finie en analyse. Cependant dans la preuve on n'utilise pas la dimension finie, même mes professeurs ne comprenaient pas ce que voulait dire le rapport. C'est en revanche un corollaire de ce théorème qui utilise la dimension finie, et qui permet de décrire l'espace des solutions. Si j'étais tombé sur cette leçon le jour J, je pense donc que faute de mieux, j'aurais fait comme développement la preuve de ce corollaire et d'une proposition sur les matrices fondamentales (avec pourquoi pas un exemple concret).

Mes plans sont en général inspirés de ceux de Matilde, Hugo, Mathis Lemay, Tintin, RMaurice et Ewna. Merci à elles/eux !
Mes plans sont personnels, ne prenez que ce que vous maitrisez : n'oubliez pas que le jour de l'oral, le jury peut vous interroger sur n'importe quel item de votre plan.
N'hésitez pas à me signaler s'il y a des erreurs.

Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. Exemples et applications.

Cette leçon peut être faite uniquement avec le livre de El Amrani (merci à ce monsieur pour tous ses livres). D'ailleurs avant les écrits mes bases de calcul diff n'étaient pas très solides, et lire ce livre m'a été d'une grande aide pour comprendre cette matière.
Si vous prenez cette leçon, il faut savoir calculer la différentielle de fonctions classiques (voir les exemples et exercices du livre cité plus haut).

Mes plans sont en général inspirés de ceux de Matilde, Hugo, Mathis Lemay, Tintin, RMaurice et Ewna. Merci à elles/eux !
Mes plans sont personnels, ne prenez que ce que vous maitrisez : n'oubliez pas que le jour de l'oral, le jury peut vous interroger sur n'importe quel item de votre plan.
N'hésitez pas à me signaler s'il y a des erreurs.

Formules de Taylor. Exemples et applications.

Mon plan n'est pas entièrement rédigé, il faudrait sûrement enlever une des applications car sinon il est trop long. Je ne sais pas s'il est pertinent de mettre à la fois les formules de Taylor pour une variable, et celles pour plusieurs variables.

Mes plans sont en général inspirés de ceux de Matilde, Hugo, Mathis Lemay, Tintin, RMaurice et Ewna. Merci à elles/eux !
Mes plans sont personnels, ne prenez que ce que vous maitrisez : n'oubliez pas que le jour de l'oral, le jury peut vous interroger sur n'importe quel item de votre plan.
N'hésitez pas à me signaler s'il y a des erreurs.

Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.

Leçon assez vaste où l'on peut choisir quelles notions on aborde.

Mes plans sont en général inspirés de ceux de Matilde, Hugo, Mathis Lemay, Tintin, RMaurice et Ewna. Merci à elles/eux !
Mes plans sont personnels, ne prenez que ce que vous maitrisez : n'oubliez pas que le jour de l'oral, le jury peut vous interroger sur n'importe quel item de votre plan.
N'hésitez pas à me signaler s'il y a des erreurs.

Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Illustrations en analyse et en géométrie.

Ce sont les grandes lignes de mon plan, non-vérifié par une personne compétente. Désolé pour l'écriture. Je me suis (beaucoup) inspiré de Tintin et Théo Ternier (J'ai eu l'agreg en partie grâce à eux, merci !).

Utilisation de la notion de convexité en analyse.

Ce sont les grandes lignes de mon plan, non-vérifié par une personne compétente. Désolé pour l'écriture. Je me suis (beaucoup) inspiré de Tintin et Théo Ternier (J'ai eu l'agreg en partie grâce à eux, merci !).