Référence : Analyse numérique, Une approche mathématique

Développement :
Méthodes itératives de résolution d'un système linéaire
Remarque :
J'aime cette version qui ne s'intéresse qu'aux théorèmes préliminaires de convergence mais ce sont ceux-là qui permettent de justifier la convergence de méthodes comme Jacobi ou Gauss-Seidel. En tout cas c'est assez clairement expliqué dans Schatzman.
D'ailleurs la démonstration originelle dans Schatzman comporte des erreurs que je pense avoir réussi à corriger.

Il faut conclure une présentation de ce développement par un commentaire sur la convergence d'au moins une méthode itérative.
(p265)
Référence :
- Analyse numérique, Une approche mathématique, Michelle Schatzman
Fichier :
- Convergence de A^k.pdf

Développement :
Méthode de Newton
Remarque :
Les calculs ne sont pas très longs mais en ayant une rédaction soignée, on arrive à bien montrer que la convergence n'est assurée que si $x_0$ est suffisamment proche du point d'annulation de $f$. Mais dans ce cas, on a aussi un contrôle sur la vitesse de convergence.
C'est pourquoi en pratique on commence par utiliser une méthode moins forte comme la dichotomie avant d'utiliser Newton.
Référence :
- Analyse numérique, Une approche mathématique, Michelle Schatzman
Fichier :
- Méthode de Newton.pdf

Développement :
Méthode de Newton
Remarque :
On peut prendre 1-2 minutes au début pour expliquer l'origine de cette méthode (voir l'heuristique du Rouvière à ce sujet).
Références :
Fichier :
- Newton.pdf

Leçon :
Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.
Remarque :
Leçon assez difficile par sa simplicité ...
J'ai, au cours de l'année, remplacé la troisième partie par l'exemple remarquable des suites récurrentes, afin de renforcer le côté "exemple", et en même temps applications puisqu'on utilise beaucoup les suites récurrentes pour la résolution d'équations notamment.
Références :
Fichier :
- Leçon 223.pdf

Analyse numérique, Une approche mathématique