Référence : Analyse. Théorie de l'intégration

Théorème de Riesz-Fischer (a.k.a. Lp est complet)

Développement :
Théorème de Riesz-Fischer (a.k.a. Lp est complet)
Remarque :
Pour le cas fini, utilisation de la caractérisation des espaces de Banach par les séries absolument convergentes.
Références :
- Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
- Analyse fonctionelle , Brézis
Fichier :
- Riesz-Fischer.pdf

205 : Espaces complets. Exemples et applications.

Leçon :
Espaces complets. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- L 205.pdf

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

Leçon :
Espaces de fonctions. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- Le_on_201___Espaces_de_fonctions__Exemples_et_applications_.pdf

202 : Exemples de parties denses et applications.

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.

253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.

Leçon :
Utilisation de la notion de convexité en analyse.
Références :
Fichier :
- 253.pdf

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications

209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.

234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

Leçon :
Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
Références :
- Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
- Probabilités 1 , Ouvrard
Fichier :
- 234 - Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.pdf

235 : Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.

Leçon :
Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.
Références :
Fichier :
- 235 - Problèmes d'intervesion de limites et d'intégrales.pdf

236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.

241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

Leçon :
Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
Références :
Fichier :
- 241 - Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.pdf

250 : Transformation de Fourier. Applications.

Leçon :
Transformation de Fourier. Applications.
Remarque :
Ça vaut quand même le coup de parler de distributions tempérées, ou au moins de la classe de Schwartz, on va pas se mentir, c'est LE bon endroit pour faire de la transformée de Fourier !
Références :
Fichier :
- 250 - Transformation de Fourier. Applications.pdf

253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.

234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

Leçon :
Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
Remarque :
J'ai fais une dernière sous-partie sur l'espace L² à poids pour remplacer Fourier-Plancherel par les polynômes orthogonaux.
Références :
Fichier :
- Leçon 234.pdf

235 : Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.

Leçon :
Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.
Références :
Fichier :
- Leçon 235.pdf

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.

Leçon :
Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- Leçon 239.pdf

253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.

250 : Transformation de Fourier. Applications.

Leçon :
Transformation de Fourier. Applications.
Références :
Fichier :
- Leçon 250.pdf

241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

Leçon :
Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
Références :
Fichier :
- Leçon 241.pdf

236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.

209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.

Leçon :
Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- Leçon 209.pdf

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications

Leçon :
Espaces de fonctions. Exemples et applications
Références :
Fichier :
- Leçon 201.pdf

152 : Déterminant. Exemples et applications.

Leçon :
Déterminant. Exemples et applications.
Remarque :
Mes excuses pour l'écriture, ce fut mon premier plan.
Références :
Fichier :
- Leçon 152.pdf

205 : Espaces complets. Exemples et applications.

Leçon :
Espaces complets. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- Lecon_205 - Espaces complets. Exemples et applications. .pdf

234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

Leçon :
Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
Référence :
- Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
Fichier :
- Lecon_234 - Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables..pdf

235 : Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.

Leçon :
Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.
Références :
Fichier :
- Lecon_235 - Problèmes d'interversion de limites et d'intégrales..pdf

236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications

Leçon :
Espaces de fonctions. Exemples et applications
Remarque :
Plan :
I - Espaces de fonctions continues
1. Espace des fonctions continues sur un segment de R
2. Théorème d'Ascoli
II - Les espaces L^p
1. Construction
2. Propriétés des espaces L^p
III - L'espace L^2

Développements :
• théorème de Weierstrass
• polynômes orthogonaux
Références :

250 : Transformation de Fourier. Applications.

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

Leçon :
Espaces de fonctions. Exemples et applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Has] Topologie générale et espaces normés : Hage Hassan
[GouAn] Analyse : Gourdon
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Tau] Analyse complexe pour la Licence 3 : Tauvel
Références :
Fichier :
- 201 Espaces de fonctions. Exemples et applications..pdf

205 : Espaces complets. Exemples et applications.

Leçon :
Espaces complets. Exemples et applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Has] Topologie générale et espaces normés : Hage Hassan
[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
Références :
Fichier :
- 205 Espaces complets. Exemples et applications..pdf

209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.

Leçon :
Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Rom] Elements d'analyse réelle : Rombaldi
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[OA] Objectif Agrégation : Beck, Malick, Peyré
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
Références :
Fichier :
- 209 Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications..pdf

234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

Leçon :
Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
[OA] Objectif Agrégation : Beck, Malick, Peyré
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
Références :
Fichier :
- 234 Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables..pdf

235 : Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.

Leçon :
Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[OA] Objectif Agrégation : Beck, Malick, Peyré
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
Références :
Fichier :
- 235 Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales..pdf

236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.

Leçon :
Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[GouAn] Analyse : Gourdon
[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
[Tau] Analyse complexe pour la Licence 3 : Tauvel
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
Références :
Fichier :
- 236 Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables..pdf

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.

Leçon :
Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
[OA] Objectif Agrégation : Beck, Malick, Peyré
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
Références :
Fichier :
- 239 Fonctions définies par une intégrale dépendant d_un paramètre. Exemples et applications..pdf

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

Leçon :
Espaces de fonctions. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 201_perso$.pdf

207 : Prolongement de fonctions. Exemples et applications.

Leçon :
Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 207_perso.pdf

209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.

Leçon :
Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 209_perso.pdf

234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

Leçon :
Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
Références :
Fichier :
- 234_perso.pdf

235 : Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.

Leçon :
Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.
Références :
Fichier :
- 235_perso.pdf

236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.

Leçon :
Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.
Références :
Fichier :
- 236_perso.pdf

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.

Leçon :
Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 239_perso.pdf

235 : Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.

Leçon :
Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.
Références :
Fichier :
- 235.pdf

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

Leçon :
Espaces de fonctions. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 201-manuscrite-min.pdf

236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.

Leçon :
Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.
Remarque :
Il manque le théorème de convergence dominée et théorème de continuité sous le signe intégrale, et 3 exemples.
Références :
Fichier :
- 236-min.pdf

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

Leçon :
Espaces de fonctions. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- Leçon 201.pdf

152 : Déterminant. Exemples et applications.

Leçon :
Déterminant. Exemples et applications.
Remarque :
L'introduction du déterminant via les formes multilinéaires alternées telle que je la présente (qui complète celle du Gourdon) est aussi pratique que simple.
Il est bon de faire le dessin de l'interprétation du déterminant en terme de volume.
Références :
Fichier :
- 152.pdf

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

Leçon :
Espaces de fonctions. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 201.pdf

205 : Espaces complets. Exemples et applications.

Leçon :
Espaces complets. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 205.pdf

208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.

Leçon :
Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
Références :
Fichier :
- 208.pdf

209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.

Leçon :
Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 209.pdf

234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

Leçon :
Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
Références :
Fichier :
- 234.pdf

236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

Leçon :
Espaces de fonctions. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 201.pdf

235 : Problèmes d’interversion en analyse.

Leçon :
Problèmes d’interversion en analyse.
Références :
Fichier :
- 235.pdf

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

Leçon :
Espaces de fonctions. Exemples et applications.
Remarque :
Plan scanné dans le désordre désolé. Pour les réf, on peut sûrement se passer de Gourdon et Briane.
Références :
Fichier :
- b0 201.pdf

234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

Leçon :
Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
Remarque :
Scan un peu flou désolé. Leçon un peu trop longue à mon goût. Je pense qu'on peut mixer les parties 1 et 2, ne pas parler des fonctions mesurables, et peut-être enlever le lien avec l'intégrale de Riemann.
Références :
Fichier :
- b0 234.pdf

235 : Problèmes d’interversion en analyse.

Leçon :
Problèmes d’interversion en analyse.
Remarque :
On peut réduire le nombre de réf je pense en se passant du Gourdon et du Briane. En développement j'aurais finalement mis Abel angulaire à la place de Fourier-Plancherel.
Références :
Fichier :
- b0 235.pdf

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.

Leçon :
Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- b0 239.pdf

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

Leçon :
Espaces de fonctions. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 201.pdf

205 : Espaces complets. Exemples et applications.

Leçon :
Espaces complets. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 205.pdf

209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.

Leçon :
Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
Remarque :
Il semblerait que les deux développements proposés soient redondants, mieux vaut éviter de les présenter ensemble.
Références :
Fichier :
- 209.pdf

234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

Leçon :
Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
Références :
Fichier :
- 234.pdf

235 : Problèmes d’interversion en analyse.

Leçon :
Problèmes d’interversion en analyse.
Références :
Fichier :
- 235.pdf

236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.

Leçon :
Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.
Remarque :
On doit pouvoir parler des méthodes d'Euler en application lorsque l'on parle des méthodes de quadratures.
Références :
Fichier :
- 236.pdf

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.

Leçon :
Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 239.pdf

241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

Leçon :
Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
Références :
Fichier :
- 241.pdf

Analyse. Théorie de l'intégration

Utilisés dans les 4 versions de développements suivants :

Escalier de Cantor

Escalier de Cantor

Théorème de Radon Nikodym

Théorème de Riesz-Fischer (a.k.a. Lp est complet)

Utilisés dans les 71 versions de leçons suivantes :

205 : Espaces complets. Exemples et applications.

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

202 : Exemples de parties denses et applications.

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.

253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications

209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.

234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

235 : Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.

236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.

241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

250 : Transformation de Fourier. Applications.

253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.

234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

235 : Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.

253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.

250 : Transformation de Fourier. Applications.

241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.

209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications

152 : Déterminant. Exemples et applications.

205 : Espaces complets. Exemples et applications.

234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

235 : Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.

236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications

250 : Transformation de Fourier. Applications.

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

205 : Espaces complets. Exemples et applications.

209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.

234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

235 : Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.

236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

207 : Prolongement de fonctions. Exemples et applications.

209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.

234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

235 : Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.

236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.

235 : Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

152 : Déterminant. Exemples et applications.

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

205 : Espaces complets. Exemples et applications.

208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.

209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.

234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

235 : Problèmes d’interversion en analyse.

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

235 : Problèmes d’interversion en analyse.

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

205 : Espaces complets. Exemples et applications.

209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.

234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

235 : Problèmes d’interversion en analyse.

236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.

241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.