Algèbre L3

Szpirglas

Utilisée dans les 8 développements suivants :

Enveloppe convexe de On(R)
Théorème de Sylow (version opération de groupes)
A5 est l'unique groupe simple d'ordre 60
Théorème de Bézout faible (par le résultant)
Automorphismes de Sn
Groupes d'ordre pq
Classification des groupes d'ordre p^2
Caractérisation des sous groupes compacts de Gln(R)

Utilisée dans les 15 leçons suivantes :

159 (2024) Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
103 (2024) Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
121 (2024) Nombres premiers. Applications.
190 (2024) Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
142 (2024) PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
155 (2024) Exponentielle de matrices. Applications.
158 (2024) Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
181 (2024) Convexité dans Rn. Applications en algèbre et en géométrie.
144 (2024) Racines d'un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
101 (2024) Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
141 (2024) Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
104 (2024) Groupes finis. Exemples et applications.
105 (2024) Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.
191 (2024) Exemples d'utilisation de techniques d'algèbre en géométrie.
102 (2024) Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l'unité. Applications.

Utilisée dans les 13 versions de développements suivants :

  • Développement :
  • Remarque :
    Recasages: 101, 103, 104, 105

    Page 277
    (On peut le trouver dans le Ulmer, en moins bien écrit)

    J'ai rédigé la preuve à l'envers, par rapport à Szpirglas: je montre d'abord que pour avoir le résultat, il suffit de déterminer l'existence d'un sous-groupe d'indice 5, puis je montre ladite existence.

    Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
  • Référence :
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    Recasages : 151,159,160,161,181,253

    Lien direct vers le fichier : https://file.notion.so/f/s/1dcb3b75-ab4b-463c-b94b-d19aa384f9ba/Enveloppe_convexe_de_On(R).pdf?id=e7cc361a-8038-455d-b73d-71c3b0942b1a&table=block&spaceId=687bfd0e-1fc2-4484-9a48-571d8d7ee864&expirationTimestamp=1689890400000&signature=jswTPoVYRXlHyEUm1TIhveVrxZeg-bqjzU_FYxM2Fn0&downloadName=Enveloppe+convexe+de+On%28R%29.pdf

    Vous trouverez toutes mes ressources pour l'agrégation à cette adresse : https://www.notion.so/delbep/Agr-gation-c834c3492ca94b68b157e683e615536b?pvs=4
  • Référence :
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    C'est une version de ce développement où le seul dénombrement qu'on fait, c'est dire que (Z/2Z)^k est de cardinal 2^k, et donc

    MA VERSION NE CONVIENT PAS POUR LA LECON 190 !!

    On démontre toujours la proposition sur l'automorphisme qui transforme les transpositions en transposition.

    Je pense que c'est un peu plus long et technique que ce qui est fait dans le Perrin, mais si vous n'aimez pas la combinatoire, c'est fait pour vous : on cherche à déterminer des propriétés sur la structure de deux stabilisateurs.

    C'est pour ça que je pense que CETTE VERSION convient pour la leçon 103 : conjugaison dans un groupe.
  • Référence :
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    Résultat plutôt mignon ! Je pense que c'est un développement qui peut amener des questions assez dures (on utilise Hahn-Banach affaibli, des résultats en tout genre sur On(R) etc.) donc je le qualifierai de développement plutôt dur.

    Je le prends pour les leçons 159, 161 et 181.

    On trouvera la preuve aux alentours de la page 344 du Szpirglas et on utilise le théorème I.7 du Brézis (pour Hahn-Banach).
  • Références :
  • Fichier :

Utilisée dans les 25 versions de leçons suivantes :