Utilisée dans les 18 versions de développements suivants :
Théorème de Bézout faible (par le résultant)
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Développement :
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Références :
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Fichier :
Enveloppe convexe de On(R)
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Groupes d'ordre pq
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Classification des groupes d'ordre p^2
Théorème de Sylow (version opération de groupes)
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Développement :
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Références :
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Fichier :
Enveloppe convexe de On(R)
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Développement :
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Remarque :
p344
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Référence :
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Fichier :
A5 est l'unique groupe simple d'ordre 60
Caractérisation des sous groupes compacts de Gln(R)
A5 est l'unique groupe simple d'ordre 60
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Développement :
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Remarque :
Recasages: 101, 103, 104, 105
Page 277
(On peut le trouver dans le Ulmer, en moins bien écrit)
J'ai rédigé la preuve à l'envers, par rapport à Szpirglas: je montre d'abord que pour avoir le résultat, il suffit de déterminer l'existence d'un sous-groupe d'indice 5, puis je montre ladite existence.
Mon site: https://esuong-maths.fr
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Référence :
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Fichier :
Enveloppe convexe de On(R)
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Développement :
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Remarque :
Recasages : 151,159,160,161,181,253
Lien direct vers le fichier : https://file.notion.so/f/s/1dcb3b75-ab4b-463c-b94b-d19aa384f9ba/Enveloppe_convexe_de_On(R).pdf?id=e7cc361a-8038-455d-b73d-71c3b0942b1a&table=block&spaceId=687bfd0e-1fc2-4484-9a48-571d8d7ee864&expirationTimestamp=1689890400000&signature=jswTPoVYRXlHyEUm1TIhveVrxZeg-bqjzU_FYxM2Fn0&downloadName=Enveloppe+convexe+de+On%28R%29.pdf
Vous trouverez toutes mes ressources pour l'agrégation à cette adresse : https://www.notion.so/delbep/Agr-gation-c834c3492ca94b68b157e683e615536b?pvs=4
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Référence :
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Fichier :
Automorphismes de Sn
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Développement :
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Remarque :
C'est une version de ce développement où le seul dénombrement qu'on fait, c'est dire que (Z/2Z)^k est de cardinal 2^k, et donc
MA VERSION NE CONVIENT PAS POUR LA LECON 190 !!
On démontre toujours la proposition sur l'automorphisme qui transforme les transpositions en transposition.
Je pense que c'est un peu plus long et technique que ce qui est fait dans le Perrin, mais si vous n'aimez pas la combinatoire, c'est fait pour vous : on cherche à déterminer des propriétés sur la structure de deux stabilisateurs.
C'est pour ça que je pense que CETTE VERSION convient pour la leçon 103 : conjugaison dans un groupe.
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Référence :
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Fichier :
Enveloppe convexe de On(R)
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Développement :
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Remarque :
Résultat plutôt mignon ! Je pense que c'est un développement qui peut amener des questions assez dures (on utilise Hahn-Banach affaibli, des résultats en tout genre sur On(R) etc.) donc je le qualifierai de développement plutôt dur.
Je le prends pour les leçons 159, 161 et 181.
On trouvera la preuve aux alentours de la page 344 du Szpirglas et on utilise le théorème I.7 du Brézis (pour Hahn-Banach).
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Références :
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Fichier :
Enveloppe convexe de On(R)
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
A5 est l'unique groupe simple d'ordre 60
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Développement :
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Remarque :
*Mes développements n’ont pas été pensés pour être partagés au départ, vous excuserez mon écriture et mes notations un peu brouillonnes. Soyez vigilants sur les coquilles/erreurs possibles et critiques sur ce que vous lisez. N’hésitez pas à me contacter pour des clarifications.
*La plupart de mes dévs contiennent un plan et un rappel des énoncés, pour être au clair sur ce qu’on a à disposition et ce qu’on veut faire.
*Les recasages inscrits sur le document sont les numéros de 2023/2024.
Recasages : 101 - 103 - 104 - 105 - 121
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Référence :
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Fichier :
A5 est l'unique groupe simple d'ordre 60
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
A5 est l'unique groupe simple d'ordre 60
Enveloppe convexe de On(R)
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Développement :
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Remarque :
Mes documents sont longs, déjà parce que je parle vite (donc il faut beaucoup de contenus), que j'écris gros, et que j'aime bien comprendre dans les détails, mais aussi et surtout parce qu'il y a beaucoup de remarques/infos à la fin, pour essayer d'être capable de répondre au max de questions liées au dev !
Evidemment, il est fort possible qu'il y ait des coquilles de ci de là, n'hésitez pas à me les signaler !
(Bon courage !)
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Références :
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Fichier :
Fonction dont la différentielle en tout point est une isométrie
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Développement :
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Remarque :
Le dev est au recto, lemmes au verso
Réf : Gourdon p.350 et Szpirglas p.390
Recasage : 161, 204, 214, 215
Remarque : Développement très original ! Pour la 161, il faut mettre le premier théorème (isométrie <=> affine de partie linéaire orthogonale). Pour les leçons d'analyse, il vaut mieux proposer à la place le dernier lemme au verso (sur un ouvert connexe, différentielle nulle <=> constante). Je vous conseille de faire un plan en 3 items pour le résultat principal.
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Références :
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Fichier :
Utilisée dans les 52 versions de leçons suivantes :
159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
103 : Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
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Leçon :
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Remarque :
Mis à jour le 2.06.17
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Références :
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Fichier :
121 : Nombres premiers. Applications.
103 : Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
156 : Exponentielle de matrices. Applications.
160 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
181 : Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
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Leçon :
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Référence :
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Fichier :
144 : Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
141 : Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
156 : Exponentielle de matrices. Applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
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Leçon :
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Remarque :
Leçon qui peut faire peur au premier abord car il est rare d'avoir eu un cours sur cette thématique.
Finalement, elle est super cool à faire et change beaucoup des autres leçons :))
Mon plan contient beaucoup de résultats (63) mais c'est surtout la première partie qui est longue (24) et peut-être qu'il n'est pas nécessaire de rappeler certaines définitions en théorie des groupes.
Mes développements sont : "Nombre de Bell" et "Loi de réciprocité quadratique" qui rentrent impec dedans ;)
Il y a beaucoup de références mais elles ont déjà toutes été utilisées dans d'autres leçons donc bon…
On peut remplacer le Isenmann par le Caldero bien entendu…
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Références :
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L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
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Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
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Algèbre L3
, Szpirglas
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Théorie des Groupes, Félix Ulmer
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Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
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De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman
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Fichier :
101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
104 : Groupes finis. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
105 : Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.
141 : Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
144 : Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
181 : Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
191 : Exemples d’utilisation de techniques d’algèbre en géométrie.
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Leçon :
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Remarque :
J'ai choisi d'explorer les deux axes suivants: d'un côté les isométries des polygones/poyèdres réguliers et la constructibilité, et d'autre part les coniques.
Ce plan fait également un pari: 2 pages de texte, 2 pages de dessins, contrairement au 3-1 habituel. Après tout, comme on dit, une leçon de géométrie sans dessins, «c'est une bête qui n'a qu'un œil, c'est un oiseau sans plumage, une forêt sans écureuil»...
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Références :
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Fichier :
102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l’unité. Applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Cours d'algèbre
, Perrin
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Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
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Théorie des groupes (bis), Delcourt
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Algèbre L3
, Szpirglas
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Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni
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Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 2, Caldero, Germoni
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Fichier :
159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
181 : Convexité dans Rn. Applications en algèbre et en géométrie.
181 : Convexité dans Rn. Applications en algèbre et en géométrie.
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Leçon :
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Remarque :
J'ai fait l'impasse sur cette leçon, je l'ai quand même faite pour me donner bonne conscience et la satisfaction d'avoir fait les 70 leçons, mais je ne l'ai pas du tout travaillée. J'ai été très contrarié par le fait qu'ils avaient enlevé "Barycentres" de l'intitulé de leçon, je trouve franchement que ça ne laisse pas grand chose de bien intéressant à dire. Même le rapport du jury semble ne pas trop savoir quoi dire.....
Quant aux développements, par 5 points passe une conique ça passerait si y avait encore barycentres dans le nom de la leçon... Mais là je pense que ça passe pas...
Krein-Millman ça passe bien, mais je ne l'ai que peu travaillé...
Je mets quand même ma version ici car je pense que la leçon est relativement ok (même s'il faut changer le DEV 1) mais on doit pouvoir trouver beaucoup mieux...
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Références :
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Fichier :
191 : Exemples d’utilisation des techniques d’algèbre en géométrie.
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Leçon :
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Remarque :
Contrairement à la majorité, j'adore cette leçon!
Si vous ne souhaitez pas parler de résultant, vous pouvez mettre le théorème de Cartan-Dieudonné en développement.
J'ai parlé de géométrie affine parce que je me sentais à l'aise dessus (il faut en faire un minimum car ça sert pour plusieurs leçons), mais sinon je pense que c'est évitable.
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Références :
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Fichier :
108 : Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.
106 : Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
152 : Endomorphismes diagonalisables en dimension finie
191 : Exemples d’utilisation des techniques d’algèbre en géométrie.
101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Leçon très cool à faire, qui donne un liberté assez grande sur son contenu. Ne pas hésiter à mettre des exemples simples d'actions, ou qui relèvent d'autres domaines de l'algèbre (géométrie, polynômes symétriques...)
Mes dev : Théorèmes de Sylows, Action sur le demi-plan de Poincaré
Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.
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Références :
102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l’unité. Applications.
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Leçon :
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Remarque :
Leçon assez compliqué à structurer. Il me semble nécessaire de faire un préambule sur l'exponentielle complexe (plus ou moins détaillée). Une partie sur de la géométrie peut être envisagée (mais je pense que c'est vraiement optionnel). Enfin, la théorie des corps et les extensions cyclotomiques fournissent beaucoup d'option d'ouverture.
Mes devs : Kronecker + application, Kronecker-Weber (faible)
Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.
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Références :
103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
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Leçon :
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Remarque :
Leçon sur les groupes assez sous-côtée, mais où il m'a été difficile de sortir des sentiers battus (on a connu plus original comme plan). Les théorèmes de Sylows donnent cependant à mon sens un petit intérêt à cette leçon. Un point de vue action peut aussi être un bon départ pour votre leçon. Pour mon premier dev, j'avoue que je l'ai introduit un peu à l'arrache, il y a je pense bien mieu à faire niveau structuration.
Mes devs : probas sur des matrices, Théorèmes de Sylows
Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.
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Références :
104 : Groupes finis. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Leçon très large aussi bien du point de vue du plan que des développements. Il faudra donc faire des choix (plus ou moins évidents), les plus ferrus de groupes pourront bien s'amuser.
Mes devs : Condition de cyclicité sur (Z/nZ)*, Théorèmes de Sylows
Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.
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Références :
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Fichier :
104 : Groupes finis. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Leçon qui à titre personnel mérite de finir au bûcher. Je la trouve assez dure à structure et à remplir. MAIS, on peut y mettre un peu de géométrie, ce qui ajoute une petite touche d'originalité (alors que la géométrie ne me passionne pas tant que ça, imaginez donc mon affect pour cette leçon).
Mes devs : Classifications des pavages directs du plan, Frobenius-Zolotarev
Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.
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Références :
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
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Algèbre : le grand combat: Cours et exercices, Grégory Berhuy
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Algèbre et géométries, Boyer
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Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier
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Cours d'algèbre
, Perrin
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Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
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Algèbre L3
, Szpirglas
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Géométrie
, Tauvel
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Fichier :
108 : Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.
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Leçon :
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Remarque :
Leçon plutôt sympa, assez dure à structurer de façon originale. N'oubliez pas de mettre des applications à vos parties génératrices : il faut qu'elles servent à quelque chose !
Mes devs : Condition de cyclicité de (Z/nZ)*, Action sur le demi-plan de Poincaré
Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.
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Références :
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Fichier :
121 : Nombres premiers. Applications.
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Leçon :
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Remarque :
Leçon encore une fois assez boudée mais pourtant très intéressante à faire. Il faut faire assez attention à l'odre dans lequel on présente les théorèmes : il ne faudrait pas qu'une propriété soit présentée après une propriété qui utilise la précédente. Au niveau des applications, il y a beaucoup de choix, et c'est à vous de trouver ce qui vous plaît. Et mettez quelque(s) test(s) de primalité, même basique (et Wilson n'en est pas un !).
Mes devs : Test de Lucas-Lehmer, Condition de cyclicité de (Z/nZ)*
Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.
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Références :
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Cours d'algèbre
, Demazure
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Algèbre
, Gourdon
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Théorie de Galois, Gozard
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Algèbre fondamentale - Arithmétique, Georges Gras, Marie-Nicole Gras
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Les contre-exemples en mathématiques
, Hauchecorne
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Cours d'algèbre
, Perrin
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Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
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Cours de calcul formel. Corps finis, systèmes polynomiaux, applications , Philippe Saux Picart, Eric Rannou
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Algèbre L3
, Szpirglas
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Théorie des Groupes, Félix Ulmer
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Fichier :
123 : Corps finis. Applications.
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Leçon :
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Remarque :
Leçon standarde, où j'ai mis des trucs standards. Je trouve qu'il est assez dur de trouver des développements ''originaux'' et qui se recasent bien, c'est ce qui m'a un peu démotivé pour cette leçon.
Mes devs : Test Lucas-Lehmer, Probabilté sur des matrices
Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.
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Références :
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Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier
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Théorie de Galois, Gozard
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Cours d'algèbre
, Perrin
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Cours de calcul formel. Corps finis, systèmes polynomiaux, applications , Philippe Saux Picart, Eric Rannou
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Algèbre L3
, Szpirglas
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Théorie des Groupes, Félix Ulmer
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Fichier :
125 : Extensions de corps. Exemples et applications
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Leçon :
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Remarque :
Leçon plus complexe qu'il n'y parait, tant il y a de chose qu'on a envie de mettre. Il faudra donc faire des choix, et supprimer des points qui sont pourtant très interessants. Je pense que les nombres constructibles ne sont vraiement pas obligatoires, mais ils apportent toujours ce petit côté historique et géométrique qui pourait plaire à un jury. J'ai eu du mal pour trouver deux développements, c'est pourquoi je ne recommande pas le dév de Lucas-Lehmer pour cette leçon (et en plus je ne l'ai vraiement pas bien introduit dans cete leçon).
Mes devs : Kronecker-Weber (faible), Test de Lucas-Lehmer
Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.
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Références :
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Fichier :
141 : Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Leçon classique, mais somme toute sympa à faire. J'ai accès mon plan sur l'application à la théorie des corps (vive le Gozard, vraiement). Un peu plus original, je fais une partie sur l'application à l'algèbre linéaire.
Mes devs : Endomorphismes semi-simples, théorème de transfert de Gauss
Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.
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Références :
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Fichier :
144 : Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Top 3 de mes leçons favorites ! On peut vraiment partir dans tous les sens, et c'est génial. Je pense qu'une partie sur l'adjonction de racines est vraiment importante. Pour les fans d'analyse, on peut faire de la continuité de racines avec de l'analyse complexe (voir mon dév sur les disques de Gershgorin). Ne pas oublier de faire une (bonne ?) partie sur les polynômes symétriques, à tous les coups, on vous demandera d'exprimer un polynôme en fonction des polynômes élémentaires.
Mes devs : Disques de Gershgorin, Kronecker + application
Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.
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Références :
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Algèbre : le grand combat: Cours et exercices, Grégory Berhuy
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Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier
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Algèbre
, Gourdon
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Théorie de Galois, Gozard
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Algèbre linéaire réduction des endomorphismes, R. Mansuy, R. Mneimné
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Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
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Matrices (2ème édition anglaise)
, Serre
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Algèbre L3
, Szpirglas
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Fichier :
152 : Endomorphismes diagonalisables en dimension finie
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Leçon :
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Remarque :
Leçon qui rend fou, on a l'impression de répéter 30 fois ce qui a été dit dans toutes les leçons d'algèbre linéaire. Petit soulagement cependant, on peut y caser des espaces euclidiens et des endomorphismes autoadjoints, avec toutes les applications du théorème spectral. Il est aussi bien de motiver un peu la diagonalisation, et d'avoir desconséquences, même simples, de diagonaliser. J'en ai vu peu sur AgregMath, mais n'hésitez pas à recaser des développements où on utilise le théorème spectral, c'est une diagonalisation particulière, mais cela reste une diagonalisation. La forme de Smith n'est pas un développement pour cette leçon, ça n'a rien à voir. Mon développement sur les semi-simples est un peu (ou carrément) borderlign, même s'il peut se justifier.
Mes dev : Min-Max de Courant-Fischer, Endomorphismes semi-simples
Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.
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Références :
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Fichier :
156 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
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Leçon :
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Remarque :
C'est la leçon 152 mais en pire. Le plan est quasiment forcé, les développements sont presque tous horribles. Le seul point positif c'est que c'est une seule abordable par la majorité des candidats, et assez facile à construire.
Mes devs : Jordan, Fitting (au secours)
Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.
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Références :
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier
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Algèbre linéaire
, Grifone
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Algèbre linéaire réduction des endomorphismes, R. Mansuy, R. Mneimné
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Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
-
Analyse numérique, Une approche mathématique, Michelle Schatzman
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Algèbre L3
, Szpirglas
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Fichier :
157 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
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Leçon :
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Remarque :
Leçon plutôt facile à faire, et qui a pourtant beaucoup de contenu et de directions possibles. Malheureusement pour beaucoup, c'est une leçon très dirigée option B. Une chose qui est cependant essentielle est de faire le line entre matrices symétriques et formes quadratique, et endomorphismes autoadjoints.
Mes devs : Min-Max de Courant-Fischer, Interprétation géométrique du déterminant
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Références :
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Géométrie, Audin
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Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
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Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation
, Ciarlet
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Algèbre linéaire
, Grifone
-
Algèbre linéaire réduction des endomorphismes, R. Mansuy, R. Mneimné
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Analyse matricielle
, Rombaldi
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Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
-
Analyse numérique, Une approche mathématique, Michelle Schatzman
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Algèbre L3
, Szpirglas
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Fichier :
158 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
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Leçon :
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Remarque :
Leçon qui je n'aime pas particulièrement, parce que j'ai l'impression que ça fait très liste. Heureusement, on peut mettre des autoadjoints et de la géométrie pour pimenter la leçon.
Mes devs : Min-Max de Courant-Fischer, Classification des pavages directs du plan
Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.
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Références :
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Fichier :
159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Leçon qui n'est pas incroyable mais qui m'a été agréable à préparer. Je pense que mettre une partie calcul différentiel en dim finie, notamment avec la preuve des extrema liés, me semble pertinent et permet de remplir un peu la leçon. Il y a de nombreuses façons d'alimlenter votre plan, vous pourvez par exemple parler de l'utilisation de la dualité pour trouver des sev stables par un endomorphisme, ou parler des formes linéaires dans un espace euclidien.
Mes devs : Jordan, Enveloppe convexe de On(R)
Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.
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Références :
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Fichier :
161 : Espaces vectoriels et espaces affines euclidiens : distances, isométries.
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Leçon :
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Remarque :
Leçon axée géométrie, mais où il est possible de mettre un petit peu d'algèbre via le groupe orthogonal. Je trouve intéressant de faire le cas des petites dimensions, car la classification des isométries affines y est assez simple. Mon plan manque d'exemple, il faut en ajouté un peu plus à mon goût.
Mes devs : Enveloppe convexe de On(R), Classification des pavages directs du plan
Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.
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Références :
181 : Convexité dans Rn. Applications en algèbre et en géométrie.
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Leçon :
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Remarque :
Leçon originale et agréable à faire, juste Top 2 des leçons d'algèbre. C'est cepednant une leçon assez dure à construire et à remplir, n'hésitez donc pas à parler de points extrémaux ou de fonctions convexes. Ne pas négliger la partie barycentre (même si plus explicitement dans la leçon), c'est vraiement en lien avec la convexité et ça plaira au jury (la géométrie ça plait toujours au jury).
Je passer le Jour J sur cette leçon, et j'ai fait à peu près ce plan (j'avais rajouté la partie E le jour J). Sur le plan, globalement, le jury m'a posé des questions sur la convexité de certains ensemblesde matrices (que je n'ai pas mentionné dans le plan) comme SLn(R), GLn(R), Sn(R), etc...
Mes devs : Enveloppe convexe de On(R), Krein-Milman
Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.
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Références :
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191 : Exemples d’utilisation des techniques d’algèbre en géométrie.
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Leçon :
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Remarque :
Leçon difficile à faire, mais original et qui vous rapportera de la valorisation le jour J. Le but est de choisir ce qui vous a plu dans toutes les autres leçons au niveau géométrie et de le recaser ici (ou à l'invese de construire cette leçon et de le recaser dans les autres). C'est vraiment libre, et il n'y a pas vraiement de mauvais choix.
Mes devs : Classifications des pavages directs du plan, Action sur le demi-plan de Poincaré
Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.
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Références :
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
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Algèbre : le grand combat: Cours et exercices, Grégory Berhuy
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Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
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Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier
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Théorie de Galois, Gozard
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Algèbre linéaire
, Grifone
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Algèbre linéaire réduction des endomorphismes, R. Mansuy, R. Mneimné
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Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
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Algèbre L3
, Szpirglas
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Géométrie
, Tauvel
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