Développement : Classification des groupes d'ordre p^2

Détails/Enoncé :

On montre que tout groupe d'ordre $p^2$ (où $p$ est un nombre premier) est isomorphe à $\mathbb{Z}/p^2\mathbb{Z}$ ou à $(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^2$.

Recasages pour l'année 2025 :

Autres années :

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  • Remarque :
    Ce développement est certes de niveau modeste mais croyez-moi, c’est largement suffisant pour passer l’agrégation ( ne pas avoir peur de faire quelque chose de classique, on peut avoir 20 sans présenter quelque chose de très difficile et/ou peu classique ).
    J’ai d’ailleurs beaucoup aimé ce développement (Après, vous me direz en tant qu’algébriste je ne suis pas objectif).
    Il y a beaucoup de références mais les résultats s’y trouvent un peu par-ci, par là. J’utilise personnellement le Félix Ulmer : théorie des groupes pour la plupart de mes devs de théorie des groupes.

    cotés recasages à mon avis :
    -Leçon 101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

    -Leçon 103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.

    -Leçon 104 : Groupes finis. Exemples et applications.

    par contre la 121 c’est abusé.

    Les remarques en gris sont des choses à ne pas forcément écrire lors du développement et aident simplement à la compréhension du dev.
  • Fichier :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Algèbre L3 , Szpirglas (utilisée dans 45 versions au total)
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte (utilisée dans 179 versions au total)
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi (utilisée dans 627 versions au total)