Développement : Automorphismes de Sn

Détails/Enoncé :

Pour tout $n \not=6$, les automorphismes de $\mathfrak{S}_n$ sont intérieurs.

C'est-à-dire que pour tout automorphisme $f$ de $\mathfrak{S}_n$, il existe $\sigma_0 \in \mathfrak{S}_n$ tel que pour toute permutation $\sigma$,

$$ f(\sigma) = \sigma_0 \sigma \sigma_0^{-1} $$

Recasages pour l'année 2024 :

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    D'après moi pour les leçons : 101, 104, 105, 108

    Connaître le cas n = 6 où Aut(S_n) / Int(S_n) ~ Z/2Z

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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    CV
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    Le Perrin fait ça très bien. Je donne ici une manière supplémentaire de caractériser les transpositions dans S_n, pour $n \neq 4,6$. Cette manière me semble plus "élémentaire" que celles du Perrin (mais ça dépend sans doute des goûts).
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    Recasages : 105,104,101,190,103,108

    Lien direct vers le fichier : https://delbep.notion.site/406816fc93b74e5db75ff232d12fdab7?v=d11624e4c7aa41bdb625b5e3a57af4e6&p=48a6ceb652824c818e6f7e85f2aa8202&pm=s

    Vous trouverez toutes mes ressources pour l'agrégation à cette adresse :https://www.notion.so/delbep/Agr-gation-c834c3492ca94b68b157e683e615536b?pvs=4
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    C'est une version de ce développement où le seul dénombrement qu'on fait, c'est dire que (Z/2Z)^k est de cardinal 2^k, et donc

    MA VERSION NE CONVIENT PAS POUR LA LECON 190 !!

    On démontre toujours la proposition sur l'automorphisme qui transforme les transpositions en transposition.

    Je pense que c'est un peu plus long et technique que ce qui est fait dans le Perrin, mais si vous n'aimez pas la combinatoire, c'est fait pour vous : on cherche à déterminer des propriétés sur la structure de deux stabilisateurs.

    C'est pour ça que je pense que CETTE VERSION convient pour la leçon 103 : conjugaison dans un groupe.
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