Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.

Distances et isométries d’un espace affine euclidien.

Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Tau] Géométrie : Tauvel
[Gri] Algèbre linéaire : Grifone
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre

Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.

Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Tau] Géométrie : Tauvel
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Aud] Géométrie : Audin
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre

Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.

Pour le développement 1, la fonctionnelle est supposée concave et continue (pas quelconque)...

Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.

Je suis passé devant ma classe sur cette leçon, encadré par Daniel Perrin lui-même ! :)

En ce qui concerne les coordonnées barycentriques de points particuliers dans les triangles, je trouve que le Tauvel n'est pas très clair. Il est important d'y avoir réfléchi par soi-même (ce n'est pas si difficile, et il existe des références sur internet).

N'hésitez pas à m'écrire si vous repérez des coquilles.

Distances dans un espace affine euclidien. Isoméries.

Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.

Mes développements (suite de polygones et Ellipsoïde de J-L) rentrent pas très bien dans cette leçon.

Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.

Convexité dans Rn. Applications en algèbre et en géométrie.

Mes métaplans ne sont pas vérifiés par une personne compétente, attention donc à la pertinence de ceux-ci.

Convexité dans Rn. Applications en algèbre et en géométrie.

Voici un plan possible pour la leçon 181.
Mes plans sont très souvent inspirés de Ewna et Abarrier (merci à eux deux !)

Convexité dans Rn. Applications en algèbre et en géométrie.

J'ai fait l'impasse sur cette leçon, je l'ai quand même faite pour me donner bonne conscience et la satisfaction d'avoir fait les 70 leçons, mais je ne l'ai pas du tout travaillée. J'ai été très contrarié par le fait qu'ils avaient enlevé "Barycentres" de l'intitulé de leçon, je trouve franchement que ça ne laisse pas grand chose de bien intéressant à dire. Même le rapport du jury semble ne pas trop savoir quoi dire.....
Quant aux développements, par 5 points passe une conique ça passerait si y avait encore barycentres dans le nom de la leçon... Mais là je pense que ça passe pas...
Krein-Millman ça passe bien, mais je ne l'ai que peu travaillé...
Je mets quand même ma version ici car je pense que la leçon est relativement ok (même s'il faut changer le DEV 1) mais on doit pouvoir trouver beaucoup mieux...

Convexité dans Rn. Applications en algèbre et en géométrie.

Plan présenté en classe.
Je trouve que cette leçon n'est vraiment pas facile, j'ai donc décidé de mettre le "minimum" et ne pas parler d'hyperplans d'appui par exemple (ma version de l'enveloppe convexe de $O_n(\mathbb{R})$ n'en utilise pas). J'ai trouvé plusieurs exos corrigés sur internet qui permettent de comprendre les notions de barycentres et coordonnées barycentriques.
La preuve de Carathéodory est bien faite dans le Gourdon selon moi.
J'ai supprimé l'app 31 car ça n'a pas trop de lien avec la leçon donc ça peut laisser penser au jury que je n'ai pas vraiment compris le thème de la leçon.
En application des coordonnées barycentriques on peut aussi mettre que les médianes d'un triangle se coupent en un unique point qui est l'isobarycentre du triangle.

Exemples d’utilisation des techniques d’algèbre en géométrie.

Contrairement à la majorité, j'adore cette leçon!
Si vous ne souhaitez pas parler de résultant, vous pouvez mettre le théorème de Cartan-Dieudonné en développement.
J'ai parlé de géométrie affine parce que je me sentais à l'aise dessus (il faut en faire un minimum car ça sert pour plusieurs leçons), mais sinon je pense que c'est évitable.

Groupes finis. Exemples et applications.

C'est le plan que j'ai fait pour mon premier oral blanc. J'aime beaucoup les groupes finis donc j'ai sûrement mis trop de choses. Mes deux développements, par exemple, peuvent très bien ne pas figurer dans la leçon mais je trouve que ce sont de jolis résultats. Si je devais la refaire aujourd'hui j'essaierais d'alléger le grand un pour parler un peu plus de groupes d'isométries (du cube et du tétraèdre notamment).

Si vous avez des questions ou des erreurs à signaler, n'hésitez pas à me contacter par mail !

Exemples d’utilisation des techniques d’algèbre en géométrie.

Voici le plan que j'avais présenté devant la classe pendant l'année de préparation, il a été supervisé par un super prof. Cette leçon est très particulière au vu de la variété de choses qu'on peut mettre dedans (je vous laisse apprécier la taille du rapport de jury) et de la variété de plans valables qui en découle. Il faut savoir que cette leçon est la fusion de deux précédentes leçons intitulées (à peu près) "utilisation de groupes en géométries" et "utilisation de nombres complexes en géométrie". Mon plan est sûrement trop orienté groupes et pas du tout assez nombres complexes. Après coup, je me rends compte que j'aurais sûrement du parler de la bonne définition des angles dans mon grand deux, dont la deuxième sous partie est certes pertinente pour cette leçon mais pas trop pour cette partie. Pour ce qui est du résultant, je vous conseille de vous y pencher : c'est franchement pas si compliqué et ça se recase très bien, y compris pour trouver des polynômes minimaux en théorie des corps. Par ailleurs, il m'a été - comme beaucoup j'imagine - assez fastidieux de trouver un bouquin de géométrie convenable pour faire les leçons concernées, mais j'ai fini par trouver mon bonheur dans le Tauvel, et je n'ai pas vu beaucoup de monde en parler sur ce site donc j'en profite.

Si vous avez des questions ou des erreurs à me signaler, n'hésitez pas à me contacter par mail !