Développement : Groupes d'ordre pq

Détails/Enoncé :

Soit $G$ un groupe d'ordre $pq$ où $p$ et $q$ sont des nombres premiers tels que $p < q$.

Si $q \not=1 [p]$ alors $G \simeq \mathbb{Z}/pq\mathbb{Z}$.

Si $q = 1[p]$ alors $G \simeq \mathbb{Z}/pq \mathbb{Z}$ ou $\mathbb{Z}/q\mathbb{Z} \rtimes_\alpha \mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ où $\alpha$ est un morphisme de groupe non trivial de $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z} \to Aut( \mathbb{Z}/q\mathbb{Z}) $.

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