Marche aléatoire dans Z^d

Équation de la chaleur sur le cercle

Avec solution initiale de classe $\mathcal{C}^2$ ou $\mathcal{C}^0$ et convergence uniforme en temps vers la condition initiale.

Transformation de Fourier. Applications.

De tous les plans que j'ai fait, c'est mon préféré. J'adore cette théorie. Je suis passé dessus pendant l'année et le plan a été validé. J'ai construit la leçon (et les 6 minutes aussi) comme l'idée qu'on veut généralisé les séries de Fourier mais pour des fonctions qui ne sont plus périodiques. Je commençais mes 6 minutes avec un petit calcul informel que vous trouvez dans le Dym. Cela amène à se poser les questions de quand est-ce qu'on peut définir la transformée d'une fonction et quand a-t-on le droit d'inverser ? On le fait dans 3 cadres (ceux du rapport on invente rien ) : S(R), L1 et L2. Le choix de commencer par L1 ou par S(R) est personnel. Le premier suit l'histoire, mais l'autre (Mon choix perso) a une approche plus pédagogique. On va de la classe ou tout va bien marcher à savoir bien défini et inversion à la classe L2 où tout est à faire. Ensuite pour chaque classe de fonctions, j'intègre l'application à la théorie du signal et la formule de Poisson. Pour Shannon, le rapport demande explicitement l'interprétation L2 que vous trouvez dans le El Amrani. Il faut absolument Mettre le petit principe d'incertitude. Cela montre que l'on a compris les limites de la théorie.

Enfin, on termine par un dernier cadre, celui des probas qui donne encore une application puisque la fonction caractéristique n'est rien d'autre qu'une transformée de Fourier et qu'elle caractérise la loi !!

Références qui ne sont pas sur agrag-maths :

Antoine Chambert-Loir : Théorie du signal
Laurent Schwartz : Analyse tome 4


Mes plans sont généralement inspirés de Mr_Syndrome, ma_tilde, Mathis Lemay et Ewna. Merci à eux.

Séries de Fourier. Exemples et applications.

Là aussi j'adore cette leçon. Je suis aussi passé dessus pendant l'année le plan, a été validé. Il y a deux choses que je voudrais changer dans ce plan : la première c'est qu'il manque le calcul des coefficients de la dérivée et la deuxième je supprimerais la proposition 19.

ref qui ne sont pas sur agreg-maths :

SCH IV : Laurent Schwartz Analyse Tome 4
CHAM : Antoine chamberloir, théorie du signal

Mes plans sont généralement inspirés de Mr_Syndrome, ma_tilde, Mathis Lemay et Ewna. Merci à eux.

Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.

Si je devais réécrire ce plan, je rajouterai une sous partie Intégration dans la partie régularité avec les théorèmes de Fubini. Et j'enlèverai la partie sur l'intégrale de Fourier. Pour ce qui est convolution et ransformée de Fourier, il suffit de faire un copier collé de ce que j'ai dans la 250. Les références sont donc changées aussi avec donc le Laurent Schwartz analyse 4 pour la convolution.
Je suis passé dessus pendant l'année plan validé modulo les deux changements que j'ai donné au début.

Ref qui ne sont pas sur agreg-maths :

SCH IV : Laurent Schwartz analyse 4.
Oraux X-ENS tome 5(nouvelle édition). (Pour le développement 1)

Mes plans sont généralement inspirés de Mr_Syndrome, ma_tilde, Mathis Lemay et Ewna. Merci à eux.

Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

Plan que j'ai fait au tout début de l'année et sur lequel je suis passé. Il y pas mal de choses à reprendre mais ça peut donner une idée de la trame générale. Je ne changerai pas mon méta-plan en revanche ça manque cruellement d'exemples. Je reprendrai complètement la fin sur le transformée de Fourier en incluant des parties de ma 250.

Pour les reférences je commence avec le Herbin pour la construction de l'intégrale, ensuite le Faraut pour TCVD et th. de Fatou ainsi que pour les th. fondamentaux et ensuite le Ouv. 2 pour mon dev1. Pour la partie sur la convolution je copie colle celle qui est dans ma 250 que je trouve dans le SCH IV. et enfin le Dym pour la transformée de Fourier.

Mes plans sont généralement inspirés de Mr_Syndrome, ma_tilde, Mathis Lemay et Ewna. Merci à eux.