Référence : Topologie et analyse, 3ème année

Développement :
Projection sur un convexe fermé
Remarque :
Sur cette version il va jusqu'à montrer le théorème de Riesz, à vous de voir où vous arrêtez et ce que vous admettrez le jour j ;)
(je n'ai pas tapé ce développement, je l'ai trouvé sur le net, merci à celui qui l'a fait :D )
Référence :
- Topologie et analyse, 3ème année, Skandalis
Fichier :
- Projection sur un convexe ferme et riesz.pdf

Développement :
Projection sur un convexe fermé
Références :
- Topologie et analyse, 3ème année, Skandalis
- Analyse fonctionelle , Brézis
Fichier :
- Projection convexe.pdf

Développement :
Théorème du point fixe de Picard
Remarque :
Le point b) dans mon pdf n'a pas de source. Si vous trouvez la preuve de ce point trop longue ou trop compliquée à retenir, vous pouvez prendre à la place la fonction $x\in\mathbb{R}\mapsto\log(1+e^x)$.
Également, l'IAF est l'acronyme de l'inégalité des accroissements finis.
Recasages réalistes : 205, 223, 226, 228. C'est également recasable dans la 220, par exemple en remplaçant le point b) par le résultat d'existence-unicité du point fixe pour les fonctions admettant une itérée contractante.
Référence :
- Topologie et analyse, 3ème année, Skandalis
Fichier :
- dev27.pdf

Développement :
Equivalence des normes en dimension finie et théorème de Riesz
Remarque :
Développement long. En fonction de la leçon tirée, je conseille de faire un choix sur les résultats que vous voudriez montrer devant le jury.
Également, pour que ce développement ait du sens, il est plutôt souhaitable d'aborder les notions de topologie dans l'ordre présenté par le livre en référence.
Je n'ai pas de source pour la preuve du lemme 1 dans mon pdf.
Recasages : 151, 203, 205, 206, 208.
Référence :
- Topologie et analyse, 3ème année, Skandalis
Fichier :
- dev11.pdf

Leçon :
Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
Références :
Fichier :
- 2017_208.pdf

Topologie et analyse, 3ème année