Développement : Théorème de Heine + Application

Détails/Enoncé :

Théorème de Heine : Une fonction continue sur un compact est uniformément continue.

Application : Toute fonction continue et périodique est uniformément continue.

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  • Remarque :
    Preuve utilisant la caractérisation topologique de la compacité
  • Auteur :
  • Remarque :
    Pour les leçons : 203 et 228.
    On démontre d'abord le théorème de Heine en raisonnant par l'absurde, puis on prouve deux applications (en fonction du temps restant).
    Je n'ai trouvé dans aucun livre de preuve pour l'application sur les fonctions périodiques, donc c'est une démonstration personnelle.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Topologie et analyse, 3ème année, Skandalis (utilisée dans 12 versions au total)